1用数学归纳法证明求证1/a1a2+1/a2a3+……+1/ana(n+1)=n/a1a(n+ 1)的充要条件为等差数列

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/23 22:52:09

1用数学归纳法证明
求证1/a1a2+1/a2a3+……+1/ana(n+1)=n/a1a(n+ 1)的充要条件为等差数列

先证N=2
1/a1a2+1/a2a3=n/a1a3
a3+a1=2a2
证得在N=2时1~3成立
假设N=k-1成立
N=k时：
两式子左右相减：
1/akak+1=k/a1a(k+1)-(k-1)/a1ak
kak-a1=(k-1)ak+1

设ak=a1+(k-1)d
(ka1+k(k-1)d-a1)/(k-1)=a(k+1)=a1+kd
即a(k+1)也是等差数列一员,N=k证毕

以上.

已知数列an为首项a1≠0,公差为d≠0的等差数列,求Sn=1/a1a2+1/a2a3+……+1/ana(n+1) 已知数列an为首项a1≠0,公差为d≠0的等差数列,求Sn=1/a1a2+1/a2a3+……+1/ana(n-1) 已知数列{an},若1/a1a2+1/a2a3+…+1/anan-1=n/anan+1,求证{an}为等差数列. 数列sn=n方,Pn=1/a1a2+1/a2a3+……+1/ana（n+1）已知an是等比数列,a2=2,a5=1/4,则a1a2+a2a3+……+ana(n+1)= 为什么 ana(n+1)/a 在等比数列{an}中,a2=2,a5=1/4则a1a2+a2a3+…+ana(n+1)等于? 已知｛an}是等比数列,a2=2,a5=1/4,a1a2+a2a3+.+ana(n+1) 已知等比数列an的前n项和Sn,S3=14,S6=126,若Tn=1/a1a2+1/a2a3+…+1/ana(n+1), 已知数列an的首项a1不等于0,公差d不等于0,的等差数列,求Sn=1./a1a2+1/a2a3+.+1/ana(n+1 【急】已知数列an满足1/a1a2+1/a2a3+……1/an-1an=(n-1)/a1an,求证为等差数列在等比数列an中,a3=1,a5=1/4则a1a2+a2a3+a3a4+.+ana(n+1)= an是首项为3,公差,公差为2的等差数列,则lim(1/a1a2+1/a2a3+……+1/a(n-1)an)=