在四面体ABCD中,AB⊥平面BCD,BC=CD,∠BCD=90°,∠ADB=30°,E,F分别是AC,AD的中点,求面

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 15:52:22

在四面体ABCD中,AB⊥平面BCD,BC=CD,∠BCD=90°,∠ADB=30°,E,F分别是AC,AD的中点,求面BEF的法向量

以B为原点,BA为z轴,BC为y轴,作向量BH=向量CD,由右手定则知BH为x轴,设BC=a（＞0）,故CD=a,BD=a*根号2；直角三角形ABD中,∠ADB=30°,故AB=a*根号2/根号3；各点坐标为B（0,0,0）C（0,a,0）D（a,a,0）A（0,0,a*根号2/根号3）E（0,a/2,a/根号6）F（a/2,a/2,a/根号6）；向量BE（0,a/2,a/根号6）,向量EF（a/2,0,0）
设平面BEF的法向量m（i,j,k）,法向量垂直于平面内所有的向量,故j*a/2+k*a/根号6=0,i*a/2=0,得i=0,j=k*根号2/根号3,故法向量之一为（0,根号2,根号3）

如图在四面体ABCD中,AB垂直平面BCD,BC等于CD,角BCD=90,角ADB=30,E,F分别是AC,AD的中点. 如图，已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的点,且A 已知三棱锥A-BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥面BCD，∠ADB=60°，点E、F分别在AC、AD上，已知△BCD中,∠BCD=90,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60,E,F分别是AC,AD上的动点,且AE 四面体ABCD中,AB=BC,E,F,G分别是AB,BC,CD的中点,且△EFG为正三角形,AG⊥平面BCD 如图,在三角形BCD中,角BCD=90度,BC=CD=1,AB垂直平面BCD,角ADB=60度,E,F分别是AC,AD上三棱锥A-BCD,AC⊥平面BCD,∠BCD=90°,BC=8,CD=4根号3,E,F分别是AB,CD的中点,且EF=8 在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BDC=90°，E、F分别是AD、BC的中点，若EF=CD，则EF与平面四面体ABCD中,AB=AC,BD=CD,平面ABC⊥平面BCD,EF为棱BC和AD的中点,AD⊥BC 如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点．（Ⅰ）求证：面EFC⊥面BCD 如图，四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，E、F分别为AD、AC的中点，BC⊥CD．