已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列条件：①AB∥CD，②OA=OC，③AB=CD，④∠BAD=∠D

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 06:11:08

已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列条件：①AB∥CD，②OA=OC，③AB=CD，④∠BAD=∠DCB，⑤AD∥BC．
（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）______；（至少写出三种情况）
（2）从（1）中选出推理在两步以上的一种情况进行证明．（要求画出图形，写出证明过程即可）

（1）①③，①⑤，①④，①②，②⑤，④⑤（写出三种情况即可）
（2）解法一：若选①②

，
如图，∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠BDC．
又∵OA=OC，∠AOB=∠COD，
∴△ABO≌△CDO．
∴BO=DO．
∴四边形ABCD是平行四边形．

解法二：若选①④．
如图，∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠BCD=180度．
又∵∠BAD=∠DCB，
∴∠ABC+∠BAD=180度．
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形．

2.四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断 ①OA=OC ②AB=CD ③∠BAD=∠DCB ④AD 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③A 如图所示,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△ABC≌△BAD. 求证：（1）OA=OB (2)AB∥CD 一个四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,如何举反例证明当OA=OC;AB=CD时,四边形不为平行四边形? 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB∥CD，AO=OC．如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△ABC全等△BAD 求证1.OA=OB 2.AB平行CD 已知四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且OA=OC,OB=OD,求证：AB=CD. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD. 已知四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O,OA=OC,OB=OD,求证；DC//AB 已知:如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,且OA=OC=4,OB=OD=3,CD=5,为什么四边形AB 在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB//CD,OA=OC,四边形ABCD是平行四边形吗?说明理由. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD相交于点O,BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．