设曲线y=f(x)上任一点N处的切线与x轴的交点为T,且线段NT的长度等于线段OT的长度(O为原点)求该曲线方程

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 13:26:07

设N(a,f(a))
N处的切线：y=f'(a)(x-a)+f(a)
与x轴交点T:x=-f(a)/f'(a)+a
NT=OT
即[f(a)/f'(a)]^2+f(a)^2=[a-f(a)/f'(a)]^2
展开：f(a)^2=a^2-2af(a)/f'(a)
记f'(a)=y,a=x,写成一般的微分方程：y^2=x^2-2xy/y'
故y'=2xy/(x^2-y^2)
令y=xu,则y'=u+xu'
代入得：u+xu'=2x^2u/(x^2-x^2u^2)
u+xu'=2u/(1-u^2)
xu'=u(1+u^2)/(1-u^2)
du *(1-u^2)/[u(1+u^2)]=dx/x
du*[ 1/u-2u/(1+u^2)]=dx/x
积分：ln|u|-ln(1+u^2)=ln|x|+C1
u/(1+u^2)=ce^x
即:xy/(x^2+y^2)=ce^x
这就是该曲线的方程

设曲线L上任一点P（x,y）处的法线与x轴的交点为Q,线段PQ恰被y轴平分,且L过点P0（2,2）.试求曲线L的方程. 已知曲线上任一点P(x,y)处的切线斜率等于2x y,且该曲线通过原点,求此曲线方程. 设曲线y=f(x)上任一点(x,y)处切线斜率为y/x加上x的平方, 且该曲线过点(1,1/2) 求曲线y=f(x) 一曲线通过(0,0)且该曲线上任一点M(x,y)处的切线斜率为x+2y,求该曲线方程. 已知曲线y=f(x) 在其上任一点(x,f(x))处的切线斜率为sec^2*x+sinx,且此曲线与y轴一曲线通过点（2,3）,在该曲线上任一点P(x,y)处的法线与x轴的交点为Q,且线段PQ恰被y轴平分设一曲线过原点且在该曲线上任意一点（x，y）处的切线斜率为x3，则该曲线方程为______．求曲线方程一曲线通过点(1,1).且该曲线上任一点M(x,y)处的切线垂直于此点与原点的连线曲线方,求这曲线的方程请大家已知f(x)是曲线y=x^-2上点(t,t^-2)处的切线被坐标轴所截线段的长度,求f(t)最小值设曲线上的一点P（x,y）处的法线与x轴的交点为Q,且线段PQ被y轴平分,试写出该曲线所满足的微分方程. 一曲线过原点,且在任一点(x、y)的切线的斜率等于2x,求该曲线方程一曲线通过点（1.1）,且该曲线上任一点M(x,y)处的切线垂直于此点与原点的连线,求这曲线的方程?怎么解