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已知函数f(x)对任意x,y属于R,有f(x)+f(y)=f(x+y),且x>0时,f(x)

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 07:04:37
已知函数f(x)对任意x,y属于R,有f(x)+f(y)=f(x+y),且x>0时,f(x)
已知函数f(x)对任意x,y属于R,有f(x)+f(y)=f(x+y),且x>0时,f(x)
首先证明f(x)是奇函数
令f(x)+f(y)=f(x+y)中x=y=0得f(0)+f(0)=f(0),
故f(0)=0
再另f(x)+f(y)=f(x+y)中y=-x得f(x)+f(-x)=f(0)=0
所以f(-x)=-f(x)
再证明单调减
假设x1>x2,令f(x)+f(y)=f(x+y)中x=x1,y=-x2
则有f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)
x1-x2>0,所以f(x1-x2)