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求证:两条平行线被第三条直线所截,一组同旁内角的平分线互相垂直.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 17:13:48
求证:两条平行线被第三条直线所截,一组同旁内角的平分线互相垂直.
求证:两条平行线被第三条直线所截,一组同旁内角的平分线互相垂直.
已知:直线AB、CD被EF截于M、N两点,AB∥CD
MG平分∠BMN,NG平分∠DNM
求证:MG⊥NG
证明:∵AB∥CD
∴∠BMN+∠DNM=180°
∵MG平分∠BMN,NG平分∠DNM
∴∠GMN=½∠BMN
∠GNM=½∠DMN
∴∠GMN+∠GNM=½(∠BMN+∠DNM)=½×180°=90°
又在△GMN中,有∠GMN+∠GNM+∠G=180
∴∠G=180°-(∠GMN+∠GNM)=180°-90°=90°
∴MG⊥NG