向量法怎么用?在立体几何和平常代数题当中?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 07:47:09

向量法怎么用?在立体几何和平常代数题当中?
帮忙找几道典型例题
不求多,但要有价值的

高中吗?
首先你要做的是好好看课本例题.这是基础.
（→指向量符号）
1. 已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB、PC的中点．
（1）求证：EF‖平面PAD；
（2）求证：EF⊥CD；
（3）若PDA＝45,求EF与平面ABCD所成的角的大小．
19．(14分) 证：如图,建立空间直角坐标系A－xyz,设AB＝2a,
BC＝2b,PA＝2c,则：A(0, 0, 0),B(2a, 0, 0),C(2a, 2b, 0),
D(0, 2b, 0),P(0, 0, 2c) ∵ E为AB的中点,F为PC的中点
∴ E (a, 0, 0),F (a, b, c)
(1)∵ → EF ＝(0, b, c),→ AP ＝(0, 0, 2c),→ AD ＝(0, 2b, 0)
∴ → EF ＝12 (→ AP ＋→ AD ) ∴ → EF 与→ AP 、→ AD 共面
又∵ E  平面PAD ∴ EF‖平面PAD．
(2) ∵ → CD ＝(-2a, 0, 0 )∴ → CD •→ EF ＝(-2a, 0, 0)•(0, b, c)＝0
∴ CD⊥EF．
(3)若PDA＝45,则有2b＝2c,即 b＝c, ∴ → EF ＝(0, b, b),
→ AP ＝(0, 0, 2b) ∴ cos → EF ,→ AP ＝2b22b•2b ＝22 ∴ → EF ,→ AP ＝ 45
∵ → AP ⊥平面AC,∴ → AP 是平面AC的法向量∴ EF与平面AC所成的角为：
90－→ EF ,→ AP ＝ 45．
2. 如图,在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中,
E是DC的中点,取如图所示的空间直角坐标系．
1）写出A、B1、E、D1的坐标；
（2）求AB1与D1E所成的角的余弦值．
(1) A(2, 2, 0),B1(2, 0, 2),E(0, 1, 0),D1(0, 2, 2)
(2)∵ → AB1 ＝(0, -2, 2),→ ED1 ＝(0, 1, 2)
∴ |→ AB1 |= ,|→ ED1 |＝ ,→ AB1 •→ ED1 ＝0－2＋4＝2,
∴ cos → AB1 ,→ ED1  ＝ → AB1 •→ ED1 |→ AB1 |•|→ ED1 |= ．
∴ AB1与ED1所成的角的余弦值为十分之根十．

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