柱面方程问题求母线平行于X轴,且通过曲线C：2x^2+y^2+z^2=16,x^2+z^2-y^2=0的柱面方程.写出解

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/09 06:12:46

柱面方程问题
求母线平行于X轴,且通过曲线C：2x^2+y^2+z^2=16,
x^2+z^2-y^2=0
的柱面方程.
写出解题思路,

母线平行X轴,则垂直YOZ平面,可求出在YOZ平面的投影曲线方程,
消去x,2x^2+y^2+z^2-2x^2-2z^2+2y^2=16,
∴3y^2-z^2=16.即为柱面方程,
在YOZ平面的投影是双曲线,
再问：这种题目是不是如果平行于X/Y/Z轴，就用上面那个式子减去下面那个式子消去对应的x/y/z就行了？
再答：母线平行于哪个轴，就消去该轴方向的坐标值，如平行于X轴，就消去X，可以用代入法或加减消元法，所得的一个方程就是在YOZ平面的曲线方程，该柱面的母线垂直YOZ平面。即平行于X轴，依此类推。

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