灵鹊做题网什么是自反性?很多等价的概念中涉及到自反性.究竟什么是自反性的确切定义?
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 09:54:03
什么是自反性?
很多等价的概念中涉及到自反性.究竟什么是自反性的确切定义?
很多等价的概念中涉及到自反性.究竟什么是自反性的确切定义?
二楼的回答可视为正解,一楼回答成了“对称性”哈
数学上严格的抽象的说,定义来自集合A的元素x、y的“关系”如下：
令C={（x,y）|x、y属于A},设D是C的某非空子集,如果（x,y）属于D,则称x,y有（由D规定的）关系,记为x y.(符号（*,*）表示两者组成的有序对）.
如果（x,x）属于D总成立,则称那个由D规定的关系具有自反性.
例子：x,y都属于实数集.那么上述的C可视为（平面直角坐标系下的）实二维空间,令D为y=x这条直线,即{（x,y）|x=y}.实际上D规定的就是两个实数“相等”这个关系,即任何（x,y）属于D意味着x=y.易验证,此关系具自反性,因为（x,x）总属于D.
另外常提及的关系还有：
对称性：如果x~y成立,那么y~x也成立.
传递性：如果x~y,z,则x~z
易验证“相等”关系满足上面三种关系,我们称这种满足以上三种性质的关系的为等价关系.
您可自行验证如“两个三角形全等”、“a同学和b同学在教室同一排”这类等价关系.
仅供参考,欢迎批评.
数学上严格的抽象的说,定义来自集合A的元素x、y的“关系”如下：
令C={（x,y）|x、y属于A},设D是C的某非空子集,如果（x,y）属于D,则称x,y有（由D规定的）关系,记为x y.(符号（*,*）表示两者组成的有序对）.
如果（x,x）属于D总成立,则称那个由D规定的关系具有自反性.
例子：x,y都属于实数集.那么上述的C可视为（平面直角坐标系下的）实二维空间,令D为y=x这条直线,即{（x,y）|x=y}.实际上D规定的就是两个实数“相等”这个关系,即任何（x,y）属于D意味着x=y.易验证,此关系具自反性,因为（x,x）总属于D.
另外常提及的关系还有：
对称性：如果x~y成立,那么y~x也成立.
传递性：如果x~y,z,则x~z
易验证“相等”关系满足上面三种关系,我们称这种满足以上三种性质的关系的为等价关系.
您可自行验证如“两个三角形全等”、“a同学和b同学在教室同一排”这类等价关系.
仅供参考,欢迎批评.