求一个多元函数在某点的方向导数的最大值,思路是什么

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 04:08:25

函数f(x1,x2,...,xn)在点x0沿方向u＝（u1,u2,...,un）的方向导数为
af/ax1*u1+af/ax2*u2+...+af/axn*un＝,
其中Df(x0)就是f在x0的梯度向量,表示内积.
由Cauchy_Schwartz不等式知道当且仅当u和Df(x0)同方向时,内积最大,
反方向时内积最小；
因此u＝Df(x0)/||Df(x0)||时,方向导数最大；
u＝－Df(x0)/||Df(x0)||时,方向导数最小.

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