如图,BC是园O的直径,点A在圆上,且AB=AC=4.P为AB上一点,过P作PE⊥AB分别BC、OA于E、F.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 22:12:08

如图,BC是园O的直径,点A在圆上,且AB=AC=4.P为AB上一点,过P作PE⊥AB分别BC、OA于E、F.
（1）设AP=1,求三角形OEF的面积.
（2）设AP=a（0

（1）作ON⊥AB交于N
∵△ACB为等腰直角△,
∠CAB=90°
∴ AN=2,AO⊥BC
AF:AO=AP:AN=1/2=CE:CO
OF=1/2*AO=1/2*2√2=√2
即 OE=√2
∴ S△OEF=1/2*√2*√2=1
（2） AF:AO=AP:AN=a/2=CE:CO
∴OF=AO-a/2*AO=(2-a)/2*2√2=(2-a)√2
OE=(2-a)√2
∴ S2=S△OEF=1/2*(2-a)√2*(2-a)√2=(2-a)^2
∵ FP:ON=AP:AN=a/2
FP=a/2*2=a
S1=S△APF
=1/2*a*a
=1/2*a^2
①∵S1=S2
∴ 1/2*a^2=(2-a)^2
a=4-2√2
② S=S1+S2
=(2-a)^2+1/2*a^2
=3/2*a^2-4a+4
=3/2*(a-4/3)^2+4/3
得：S的最小值=4/3大于√15/3
不存在实数a满足所给的条件

已知：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，P是底边BC上任意一点，过点P作PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F，如图,AB为圆O的直径,BC切圆O于点B,AC切圆O于点P,E在BC上,且CE=BE.求证PE是圆O的切线. 如图,在等边三角形ABC的边AB上取一点P,使PB=2PA,过P分别作PD⊥BC于D,PE⊥AB且交AC于E,求证：PD AB是○O的直径,OC是垂直于AB的半径,过弧AC上一点P作弦PE,分别交OC和弧BC于D、E两点,且PO=PD,试求弧如图,AB是圆O的直径,OC是垂直于AB的半径,过弧AC上一点P作弦PE,分别交OC和弧BC于D,E两点如图；AB为圆O的直径,C为圆O上一点,连接AC,BC,E为圆O上一点,且BC=CE,点F在BE上,CF⊥AB于D.1求如图①,在等腰△ABC中,底边BC上有任意一点,过点P作PE⊥AC,PD⊥AB,垂足为E、E,再过C作CF⊥AB于点F；如图,在三角形ABC中,∠A=90°,点D是AB上一点,且DB=DC,过BC上一点P作PE垂直AB于点E,PF垂直DC于如图在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,p为AB上一点,作PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,M为AB的中点,连接ME, 如图 BD是直径过点O上一点A作点O切线交DB延长线于P 过B点作BC平行PA交点O于C 连接AB AC求证AB=AC 如图,AB为圆O的直径,C为圆O一点,连接AC,BC,E为圆O上一点,且BE=CE,点F在BE上,CF⊥AB于D. 如图AB是圆O的直径M是线段OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线与点E,直线CF交EN于点F