观察分析下列方程:x+2/x=3,x+6/x=5,x+12/x=7;请利用它们所蕴含的规律

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 19:41:45

观察分析下列方程:x+2/x=3,x+6/x=5,x+12/x=7;请利用它们所蕴含的规律
求关于x的方程x+(n²+n / x-3)=2n+1(n为正整数）的根,你的答案是?

这些方程可变为：
（1）x+1*2/x=2*1+1；
（2）x+2*3/x=2*2+1；
（3）x+3*4/x=2*3+1
所以第n个方程为：
x+n(n+1)/x=2n+1
解这个方程：
x+n(n+1)/x=2n+1
x²+n(n+1)=(2n+1)x
x²-(2n+1)x+n(n+1)=0
(x-n)(x-(n+1))=0
解得：x=n或x=n+1
再问：不对吧~要求解的是关于x的方程x+(n²+n / x-3)=2n+1(n为正整数）的根，是什么？
再答：没看到-3 抱歉我算了，如果x-3,无法化简如果是2n+4就行 x+(n²+n)/(x-3)=2n+4 x+(n²+n)/(x-3)=2n+1+3 x-3+(n²+n)/(x-3)=2n+1 ∴(x-3)+(n²+n)/(x-3)=2n+1 (x-3)²-(2n+1)(x-3)+n(n+1)=0 (x-3-n)(x-3-（n+1))=0 x-3=n或x-3=n+1 x=n+3或x=n+4 请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步！
再问：为什么？这可是寒假作业上的题啊~（Ps：虽然我也觉得不对~）~
再答：那没办法了，可能印刷问题-_-

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