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在梯形abcd中,ab∥cd,m为bc的中点,证三角形amd面积等于二分之一梯形abcd的面积?

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 01:12:32
在梯形abcd中,ab∥cd,m为bc的中点,证三角形amd面积等于二分之一梯形abcd的面积?
在梯形abcd中,ab∥cd,m为bc的中点,证三角形amd面积等于二分之一梯形abcd的面积?
1、经m作ab平行线交ad于n点;    2、经a点作mn垂线交mn于e点垂足是e;并延长交dc于f点垂足是f;    S△amn=mn×ae÷2;S△nmd=mn×ef÷2.    S□abcd=(ab+cd)×af÷2.    由于m为bc的中点;mn∥ab∥cd.    ∴  mn是中位线;ae=ef=af÷2.    ∵  mn=(ab+cd)÷2;    ∴  S□abcd= mn×2ae.    ∵  S△adm= S△amn + S△nmd;    ∴  S△adm= mn×ae÷2+ mn×ef÷2=mn×ae.    S□abcd÷2= mn×2ae÷2=mn×ae.    所以三角形amd面积等于二分之一梯形abcd的面积.