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求一道函数积分题目∫[(1+u)/(1-2u-u^2)]du 它是怎么变成 -1/2log|u^2+2u-1|

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/03/29 04:39:57
求一道函数积分题目
∫[(1+u)/(1-2u-u^2)]du 它是怎么变成 -1/2log|u^2+2u-1|
求一道函数积分题目∫[(1+u)/(1-2u-u^2)]du 它是怎么变成 -1/2log|u^2+2u-1|
∫[(1+u)/(1-2u-u^2)]du =∫[(1+u)/(-(1+u)²+2)]du
设t=1+u,则dt=du,代入到上式,
得∫[(1+u)/(-(1+u)²+2)]du=∫[t/(-t²+2)]dt=-1/2*∫[1/(-t²+2)]d(-t²+2)
=-1/2log|-t²+2| +C=-1/2log|-(1+u)²+2|+C=-1/2log|u^2+2u-1| +C
(C为任意常数,也叫积分常数