灵鹊做题网1.已知:a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,求证:a=b=c=d
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 20:23:23
1.已知:a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,求证:a=b=c=d
2.求证:四个连续整数的积加上1是一个整数的平方
3.两个两位数,使为数字相同,一个个位数字是6,另一个的各位数是4,它们的平方差是220,求这两个数
4.计算 (1)(a-b-c+d)(a+b-c-d)
(2) (x+2y-z)(x-2y+z)-(x+2y+z)^2
2.求证:四个连续整数的积加上1是一个整数的平方
3.两个两位数,使为数字相同,一个个位数字是6,另一个的各位数是4,它们的平方差是220,求这两个数
4.计算 (1)(a-b-c+d)(a+b-c-d)
(2) (x+2y-z)(x-2y+z)-(x+2y+z)^2
1.a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd
=(a^4+b^4-2a^2b^2)+(c^4+d^4-2c^2d^2)+2(a^2b^2-2abcd+c^2d^2)
=(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+(ab-cd)^2
=0
所以
a^2-b^2=0,c^2-d^2=0,ab-cd=0
所以,a=b=c=d(a,b,c,d为正数时）
反例：a=b=1,c=d=-1
2.a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=a(a+3)(a+1)(a+2)+1
=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1
=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1
=(a^2+3a+1)^2
3.
因为十位数字相同
所以,设这两个数为：x,x+2
(x+2)^2-x^2=220
4x+4=220
x=54
x+2=56
这两个数为:54,56
4.(1)(a-b-c+d)(a+b-c-d)
=(a-c)^2-(b-d)^2
=a^2+c^2-2ac-b^2-d^2+2bd
(2) (x+2y-z)(x-2y+z)-(x+2y+z)^2
=x^2-(2y-z)^2-(x+2y+z)^2
=x^2-4y^2-z^2+4yz-x^2-4y^2-z^2-4xy-4yz-2xz
=-8y^2-2z^2-4xy-2xz
=(a^4+b^4-2a^2b^2)+(c^4+d^4-2c^2d^2)+2(a^2b^2-2abcd+c^2d^2)
=(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+(ab-cd)^2
=0
所以
a^2-b^2=0,c^2-d^2=0,ab-cd=0
所以,a=b=c=d(a,b,c,d为正数时）
反例：a=b=1,c=d=-1
2.a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=a(a+3)(a+1)(a+2)+1
=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1
=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1
=(a^2+3a+1)^2
3.
因为十位数字相同
所以,设这两个数为：x,x+2
(x+2)^2-x^2=220
4x+4=220
x=54
x+2=56
这两个数为:54,56
4.(1)(a-b-c+d)(a+b-c-d)
=(a-c)^2-(b-d)^2
=a^2+c^2-2ac-b^2-d^2+2bd
(2) (x+2y-z)(x-2y+z)-(x+2y+z)^2
=x^2-(2y-z)^2-(x+2y+z)^2
=x^2-4y^2-z^2+4yz-x^2-4y^2-z^2-4xy-4yz-2xz
=-8y^2-2z^2-4xy-2xz
已知a,b,c,d∈R*求证:a^4+b^4+c^4+d^4>=4abcd
已知abcd为实数,M=4(a-b)(c-d)N=(a-b)(c-b) (d-a)(c-b) (c-d)(c-b) (a
已知a4+b4+c4+d4=4abcd求证a=b=c=d
已知a,b,c,d,都是正数,求证（ab+cd)*(ac+bd)>=4abcd
已知abcd均为正数,求证:a+b+c+d/4>=4次方跟下abcd
已知a,b,c,d属于R+,且a+b+c+d=1,求证a^2+b^2+c^2+d^2>=1/4
已知a,b,c,d为正有理数,且满足a的4次方+b的4次方+c的4次方+d的4次方=4abcd.求证：a=b=c=d
已知4个整数a,b,c,d互不相等,且abcd=25,则a+b+c+d=?
已知a:b=c:d,求证(a+c):(a-c)=(b+d):(b-d)
已知a、b、c、d均为实数，且a+b+c+d=4，a
ABCD*4=DCBA请问A、B、C、D是多少
已知四个数a,b,c,d满足a:b:c:d=1:2:3:4,且a^3+b^3+c^3+d^3=abcd,求a+b+c+d