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在三角形ABC中,sin^2二分之A=(a-b)/2c(a,b,c分别为角A,B,C的对边),则三角形A,B,C的形状为

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 05:13:11
在三角形ABC中,sin^2二分之A=(a-b)/2c(a,b,c分别为角A,B,C的对边),则三角形A,B,C的形状为?
我知道答案是直角三角形,但是不知道应该怎么推出来,
在三角形ABC中,sin^2二分之A=(a-b)/2c(a,b,c分别为角A,B,C的对边),则三角形A,B,C的形状为
由题意sin^2(A/2)=(c-b)/2c
即 2sin^2(A/2)=(c-b)/c =1-b/c
1-2sin^2(A/2)=b/c
cosA=b/c=sinB/sinC sinB=sinCcosA sinB= sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC 所以sinAcosC=0 cosC=0 C是直角!即三角形ABC为直角三角形.