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群论问题（4）如果H,K,N是群G的子群,并且H是K的子群,H∩N=K∩N,HN=KN,求证H=K.2楼说的是啥？

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 00:39:52
群论问题（4）
如果H,K,N是群G的子群,并且H是K的子群,H∩N=K∩N,HN=KN,求证H=K.
2楼说的是啥？
群论问题（4）如果H,K,N是群G的子群,并且H是K的子群,H∩N=K∩N,HN=KN,求证H=K.2楼说的是啥？
因为单位元e∈H,e∈K,所以e∈H∩K,故H∩K≠Φ,设a,b∈H∩K,因H和K子群,有a*b-1∈H,a*b-1∈K,即a*b-1∈H∩K.因此（H∩K,*）是（G,*）的子群.（HK∪,*）不一定是（G,*）的子群.
设有限群G恰好具有两个n阶子群H,K,并且G由H,K生成,证明H,K是G的正规子群 设H,K分别是群G的阶为3,5的子群,证明H∩G={1} 群的证明题设K 和H 都是群G 的子群,试证,若H· K 是G 的子群,则K· H =H·K . 抽象代数证明：设H、K是群G的子群,则（H：H∪K） hK 设H是群G的子群,证明：对任意的g属于G ,集合K={g＾-1hg|属于H}是G的子群,并证明H与K之间群同构 证明：（H,.）和（K,.）是群（G,.）的两个r阶和s阶子群,且r和s互素,则 H∩K ={e}. 试给出两个群H和K,使得H同构于K的一个真子群且K同构于H的一个真子群 M,H,K,B,N,D是初中常见物质,已知M+N=K+B,N+H=K+Na2CO3, 若循环群G的阶是n=pq,p、q是素数.其中子群Gp和Gq的生成元分别为g、h,则g*h是G的生成元.以下推出悖论 离散数学（子群）设f和g都是到的群同态,且H={x|x∈G1,f(x)=g(x)},证明H是G1的子群. 设G是群,a是G中一个元素.令 H = { x∈G∣ax = xa }. 试证H是G的一个子群.急! 很无聊的问题,(A+B+C)(D+E+F)(G+H+I)(J+K+L)(M+N+O)是