若向量组ABC线性无关,向量组ABD线性相关,则...

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 22:11:01

若向量组ABC线性无关,向量组ABD线性相关,则...
A.A必可由BCD线性表示
B.B必不可由ACD线性表示
C.D必可由ABC线性表示
D.D必不可由ABC线性表示

ABC线性无关,
则 AB线性无关
又因为 ABD线性相关
所以 D 可由AB线性表示 --定理结论
所以 D 可由ABC线性表示
故 (C)正确
再问： ABD线性相关为什么A不可由BD线性表示呢，这样A就可以选了啊
再答：线性相关的向量组必存在一个向量可由其余向量线性表示但是, 注意这个"存在" 并不是任一个向量可由其余向量线性表示. 如: ABD分别为 (1,0,0), (0,1,1), (0,2,2)
再问：还是似懂非懂啊，AB线性无关，A就可以由D表示了啊，这样选项A也成立啊那C项就怎么就可以了呢
再答：我倒了呵呵 "AB线性无关，A就可以由D表示了啊" 这是什么结论啊? 如: ABD分别为 (1,0,0), (0,1,1), (0,2,2) A能由BD表示吗

判定下列向量组是线性相关还是线性无关判断向量组线性相关还是线性无关? 线性代数向量组线性相关和线性无关的问题设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组线性相关的是若向量a1,a2线性无关,而a1,a2,a3线性相关,则向量组a1,2a2,3a3的极大线性无关组为只有一个向量是线性相关还是线性无关?能构成极大线性无关组吗? 如果向量组线性无关,证明向量组线性无关. 向量组a1a2a3线性无关证明向量组线性无关线性相关选择题2题：设向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则有 A a1,a3,a4线性无关 B a1,a4线性无关& 我在学习线性代数向量组的线性相关性,总是搞不清线性相关和线性无关. 求证一个线性相关的定理设向量组N是M的子集,若M线性无关,则N线性无关.这个怎么证明?