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若奇函数f(x)=x^3+bx^2+cx的三个零点x1,x2,x3满足x1x2+x2x3+x3x1= -2,方程f(x)

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 13:29:52
若奇函数f(x)=x^3+bx^2+cx的三个零点x1,x2,x3满足x1x2+x2x3+x3x1= -2,方程f(x)=x的正根是?
若奇函数f(x)=x^3+bx^2+cx的三个零点x1,x2,x3满足x1x2+x2x3+x3x1= -2,方程f(x)
因为f(x)=x^3+bx^2+cx是奇函数
则f(-x)=-f(x)
-x³+bx²-cx=-x³-bx²-cx
所以b=0
因为f(x)=x^3+cx=x(x^2+c)=0
所以x1=0,x2=√(-c),x3=-√(-c)
所以x1x2+x2x3+x3x1=x2x3=-2
即c=4
所以f(x)=x^3+4x=x
唯一正根x=√3