用数学归纳法证明：1n+1

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 00:28:27

用数学归纳法证明：

n+1

证明：（1）当n=2时，
1
2+1+
1
2+2＝
14
24，
14
24＞
13
24命题成立．
（2）假设当n=k时，
1
k+1+
1
k+2+
1
k+3+…+
1
2k＞
13
24成立
当n=k+1时，
1
k+2+
1
k+3+…+
1
2k+
1
2k+1+
1
2k+2=
1
k+1+
1
k+2+
1
k+3+…+
1
2k+
1
2k+1+
1
2k+2−
1
k+1＞
13
24+
1
2k+1+
1
2k+2−
1
k+1，
∵
1
2k+1+
1
2k+2−
1
k+1＝
1
2(2k+1)(k+1)＞0，
∴
1
(k+1)+1+
1
(k+1)+2+
1
(k+1)+3+…+
1
2(k+1)＞
13
24，
当n=k+1时命题成立．
所以对于任意n≥2，n∈N^*都成立．

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