1,图①.已知△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AB的垂直平分线交AD于点o,求证:OA=OB=OC.2,图

1,图①.已知△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AB的垂直平分线交AD于点o,求证:OA=OB=OC.2,图②.已知四
1,图①.已知△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AB的垂直平分线交AD于点o,求证:OA=OB=OC.
2,图②.已知四边形ABCD中 AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证：AC⊥BD.

(1)∵AB=AC,
AD是BC的中线,
∴AD垂直平分BC（等腰三角形底边上的中线垂直于底边）.
又∵AB的垂直平分线与AD交于点O,
∴OB=OC=OA（三角形三条边的垂直平分线交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等）.
(2)因为AB=AD,所以∠ABD=∠ADB,又∠ABC=∠ADC,所以角CBD=角CDB,所以BC=CD,所以三角形ABC全等于三角形ADC,所以角ACB=角ACD,又AC与BD交于O,所以三角形BOC全等于三角形DOC,所以角BOC=角DOC,所以AC⊥BD