二项式定理问题已知（1/2+2x)^n ⑴若展开式中第五项、第六项、第七项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 15:42:46

二项式定理问题
已知（1/2+2x)^n
⑴若展开式中第五项、第六项、第七项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大的项的系数；
⑵若展开式中前三项的二项式系数之和等于79,求展开式中系数最大的项

N5:
n*(n-1)(n-2)(n-3)/4!
N6:
n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/5!
N7:
n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/6!
2N6=N5+N7
2*(n-4)/5=1+(n-4)(n-5)/30
n^2-9n+20+30=12n-48
n^2-21n+98=0
(n-7)(n-14)=0
n=7,和n=14
[7!/(7-m)!m!]2^(2m-7)
m=5时,21*2^3=168
m=6,7*2^5=32*7=224
m=7,2^7=64*2=128
n=7时,展开式中二项式系数最大的项的系数224,m=6
n=14时,[14!/(14-m)!m!]*2^(2m-14)
m=14,2^14
m=13,14*2^12=7*2^13
m=12,91*2^10>56*2^10=7*2^13
m=11,91*2^2*2^8=91*2^10
所以,m=11,m=12时最大,为91*2^10
[2]有解吗?!