作业帮 > 数学 > 作业

已知两个正三棱锥有公共底面,两棱锥的所有顶点都在同一个球面上,若这两个正三棱锥的侧棱之比√3 :1

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/19 16:10:22
已知两个正三棱锥有公共底面,两棱锥的所有顶点都在同一个球面上,若这两个正三棱锥的侧棱之比√3 :1
则这两个三棱锥的公共底面的面积与该球的表面之比为多少?
已知两个正三棱锥有公共底面,两棱锥的所有顶点都在同一个球面上,若这两个正三棱锥的侧棱之比√3 :1
设两个正三棱锥分别为A-BCD;A'-BCD
BCD的中心为O', 外接球半径为R,球心为O
则AA'直径,∴ AB⊥A'B
∵两个正三棱锥的侧棱之比√3 : 1
不妨设AB:A'B=√3:1 ,令比的每一份为t
∴由勾股定理得 AA'=2R=2t
∴BO'⊥AA,BO'=AB×A'B/AA'=√3t×t/(2t)=√3t/2
∴BD=BO'/(√3/3)=√3BO'=3t/2
∴SΔBCD=√3/4×BD²=9√3/16t²
∵球的表面积=4πR²=4πt²
∴SΔBCD/S球面=(9√3/16t²)/(4πt²)=9√3/(64π)
这两个三棱锥的公共底面的面积与该球的表
面之比为9√3/(64π)
已知两个正三棱锥有公共底面,两棱锥的所有顶点都在同一个球面上,若这两个正三棱锥的侧棱之比√3 :1 已知两个正四棱锥有公共底面,且底面边长为4,两棱锥的所有顶点都在同一个球面上若这两个正四棱锥的体积之比为1:2,则该球的 已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面圆周都在半径为3的同一个球面上.若两圆锥的高的比为1:2,则两圆锥的体积之和 已知正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上.若正三棱锥的高为1,则球的半径为 已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上,若圆锥底面面积是这个球面积的十六分之三,则这两个圆锥中 正三棱锥的高为1,底面边长为2倍根号6,此正三棱锥的4个顶点都在一个球的球面上,求棱锥的全面积和球的直径 已知正三棱锥S-ABC,一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在棱锥的三条侧棱上,另一底面在正三棱锥的底面上,若正三棱锥的高为 已知两个圆锥有公共底面,且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上,若圆锥底面面积是这个球面面积的316,则这两个圆锥 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球0的球面上,△ABC是边长为1的正正三角形,SC为球0的直径,且SC=2,则此棱锥的 一个正四棱锥底面边长为√ 2,侧棱长为2,其所有顶点都在同一个球面上,球该球的表面积 求三棱锥的体积一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该三棱锥的体积是——— 棱长为a的正四面体(侧棱长等于底面边长的三棱锥)ABCD的四个顶点均在同一个球面上,求此球的半径