灵鹊做题网一个关于定积分比较定理的问题
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 17:27:53
一个关于定积分比较定理的问题
关于比较定理,书上是这样说的：
设a<b,f(x)<=g(x), (a<=x<=b), 且f(x)与g(x)不恒等, f(x)和g(x)在[a,b]上连续,则∫f(x)dx<∫f(x)dx, 积分限都是a到b.
可是图中的两个j积分,右边那个被积函数在x=0处不是没有定义吗, 那么被积函数在x=0处也不连续了, 比较定理不是要求在闭区间上连续吗, 那么这两个积分怎样比较大小呢,用什么定理?
关于比较定理,书上是这样说的：
设a<b,f(x)<=g(x), (a<=x<=b), 且f(x)与g(x)不恒等, f(x)和g(x)在[a,b]上连续,则∫f(x)dx<∫f(x)dx, 积分限都是a到b.
可是图中的两个j积分,右边那个被积函数在x=0处不是没有定义吗, 那么被积函数在x=0处也不连续了, 比较定理不是要求在闭区间上连续吗, 那么这两个积分怎样比较大小呢,用什么定理?
右边的被积函数可补充定义,当x=0时,函数为0,这样函数就连续.且不改变定积分的值.