初二一道几何题.要求详解

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 12:55:41

初二一道几何题.要求详解
如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F
(1)判断OE与OF的大小关系,并说明理由;
(2)当点O运动何处时,四边形AECF是矩形?并说出你的理由.

1)证明：∵CE是∠BCA的平分线
∴∠BCE=∠ACE
又∵MN||BC
∴∠BCE=∠ACE=∠CEN
得出EO=CO
同理可得CO=FO
∴EO=FO
(2)当O是AC中点时,四边形AECF是矩形
( 当点O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形.
OE=OF,OA=OC
AECF是平行四边形
OE=OF=OC
∠OEC+∠OFC+∠EOC+∠OCF=180°,∠OEC=∠OCE,∠OCF=∠OFC
∠ECF=90°
AECF是矩形.)

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