高中数列求通项问题递推公式是a[n]=1/(4-4a[n-1]),a1=1/4,求通项公式

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 22:11:55

高中数列求通项问题
递推公式是a[n]=1/(4-4a[n-1]),a1=1/4,求通项公式

这个对恒等变换能力要求比较强,上式可转化为An-An-1=1/（4n（n+1））,叠加得An=n/（2（n+1））,你要过程的话你就可以用数学归纳法写,忽悠老师呗
再问：怎么转化为An-An-1=1/（4n（n+1））这个式子啊？
再答：我算了半个小时，这个的通法是：满足An=f(n)A(n-1)+g(n)的形式时，设辅助数列H(n),使f(n)=h(n)/h(n+1),则A(n+1)=[h(n)/h(n+1)]An+g(n),即A(n+1)H(n+1)=AnH(n)+g(n)H(n+1),令B(n)=AnHn,则B(n+1)=Bn+g(n)H(n+1),利用叠加求出Bn，进而求出An，这是通法，你这道题不出我意料的话肯定有便捷的方法，相当于出题人的一个很奇特的方法，毫无代表性，仅能用于这一道题，所以不会没关系，因为这道题的便捷方法没有代表性，但是我写的通法必须要会，因为这是这一类型题目的万能解法，尽管很麻烦！关于数列求通项还有很多公式，比如A(n+1)=pAn+qA(n-2),(p,q为任意常熟，n>1)的通项也是难点

高中数列求通项问题递推公式是a[n]=1/(4-4a[n-1]),a1=1/4,求通项公式一阶线性递推数列问题a(n+1)=a(n)+5n a1=1求通向公式和前n项和公式数列递推公式求通项A(n+1)=(n+1)An+1 怎么求通项,A1=1 或者告诉我这个怎么求和(n+1)*n*(n-1 已知数列{a(n)}满足的递推公式是a(n)+1/n=a(n-1)+1/n+1 (n>=2）a1=2.求数列的通项公式高中数列问题较难已知 A1=1 又有 An×A(n-1)=A(n-1)+(-1)^n 求通项公式An 已知一个数列｛An｝满足递推公式：An＝3A（角标n-1）（n≥2）,且A1＝4,求数列｛An｝通项高中数学`````已知数列{An}的递推公式为A(n+1)=3A(n+1),且A1=1/2,求证{An+(1/2)}是等数列的概念及简单表示已知数列{an},a1=a,由递推公式a（n+1)=2an/(1+an),求千4项,并写出通项公式求已知数列an的递推公式为a1=1,a(n+1)=Sn+n+1 证明：｛an+1｝是等比数列；求an和Sn 数列﹛a﹜满足递推公式a1＝1／2,an﹢1＝an＋﹙1／n²﹢2n﹚求通项公式数列an中,a1=6,且an-a(n-1)=a(n-1)/n+n+1,求通项公式已知数列a(n+1)=a(n)/2*a(n+1),a1=1,求通项公式