为什么要令导数为0才能求极值

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 06:35:43

为什么要令导数为0才能求极值

可惜,这么一个简单的问题,楼上几位怎么解释不清?
1、一阶导数的几何意义是求原来曲线在任意一点的切线的斜率,得出来的是一个函数,叫做导函数,简称导数.它是一个计算任何点的斜率的通式.
2、令一阶导数为0,就是找到有水平切线的点.

3、一阶导数等于0只是有极值的必要条件,不是充分条件,也就是说：
有极值的地方,其切线的斜率一定为0；
切线斜率为0的地方,不一定是极值点.
例如,y = 3, 处处导数为0,可是它并无极值点.
所以,在一阶导数等于0的地方,还必须计算二阶导数,才能作出充分的判断.
4、二阶导数导数大于0的几何意义是：曲线向上开口(Concave up);
二阶导数导数小于0的几何意义是：曲线向下开口(Concave down).
如果二阶导数也为0,就不是极值点,而是拐点(POI = Point of Inflection),
也就是向上开口与向下开口的转折点(这个转折点不用Turning Point表达,
因为turning point一词已经被使用于极值点,所以另取一名POI,以免混淆).
原问题改为：“为什么要令一阶导数为0才能求极值?”,这样会更确切一些.
因为求极值时,“当且仅当”一阶导数为0,才有可能是极值点；
在计算极值时,“令且仅令”一阶导数为0,才能计算出极值点.
不知我这样的解释,解释清楚了没有?

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