如图，已知△ABC中．∠A=60°，⊙O是△ABC的外接圆，AD是BC边上的高，H是△ABC的垂心，连接OA、OB、OC

如图，已知△ABC中．∠A=60°，⊙O是△ABC的外接圆，AD是BC边上的高，H是△ABC的垂心，连接OA、OB、OC，连接OH并延长交AB于M，交AC于N，求证：
（1）∠BAD=∠OAC；
（2）AH等于△ABC外接圆半径；
（3）MH=NO．

证明：（1）在Rt△ABD中，∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°-∠ABC，
又∵∠AOC=2∠B，∠OAC=∠OCA，
∴∠OAC=
1
2（180°-∠AOC）=90°-∠B，
∴∠BAD=∠OAC．
（2）延长CO交⊙O于点F，连接AF、BF、BH，作OE⊥BC交BC于E，
∠ADC=90°，∠FBC=90°FB∥AD，
同理BH∥FA，
∴四边形AFBH是平行四边形．
∴AH=FB=20E，
又∠BOC=2∠A=120°，OE⊥BC，OB=OC，
∴∠OBC=30°，OE=
1
2OB，
即OB=20E，
∴AH=OB，
即AH等△AABC外接圆半径．
（3）在△AMH和△ANO中，∠MAH=∠NAO（已证），AH=AO（已证），
又∵∠AHO=∠AOH，
∴∠AHM=∠AON，
∴△AMH≌△ANO，
∴MH=NO．