圆O半径为1,弦PQ和MN平行于半径OR,MP=PQ=NR=a,MN=b.求证（1）b-a=1 (

圆O半径为1,弦PQ和MN平行于半径OR,MP=PQ=NR=a,MN=b.求证（1）b-a=1 (
圆O半径为1,弦PQ和MN平行于半径OR,MP=PQ=NR=a,MN=b.求证（1）b-a=1 (2)ab=1

郭敦顒回答：
作直径RK,则RK=2,连KM,QN,PQ∥MN∥RK,KM=MP=PQ=QN=NR,
∴K⌒M=M⌒P=P⌒Q=Q⌒N=N⌒R,
且K⌒M+M⌒P+P⌒Q+Q⌒N+N⌒R=180°,
∴K⌒M=M⌒P=P⌒Q=Q⌒N=N⌒R=36°,
OR=ONOQ=OP=OM=1,
作OE⊥PQ于E,交MN于F,连OQ,ON,则∠QOE=36°/2=18°,
∴QE=OQ sin18°=0.309017,∴PQ=a=2QE=0.618034,
∠NOF=90°－∠RON=90°－36°=54°,
NF=ONsin54°=0.809017,MN= b =2NF=1.618034,
∴（1）b－a=1.618034－0.618034=1,
（2）ab=0.618034×1.618034=1.
黄金分割线——把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比.其比值是[5^( 1/2)-1]/2,取其前三位数字的近似值是0.618.由于按此比例设计的造型十分美丽,因此称为黄金分割,也称为中外比.
再问： 作直径RB,能证明BM=MP=PQ=QN=NR吗
再问： 作直径RB,能证明BM=MP=PQ=QN=NR吗
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再答： 郭敦顒继续回答： 在原回答中是作直径RK，与直径RB比，只是符号的不同，并不影响结果。 ∵MN∥RB，连OM、ON，则OM=ON=OB=OR=1，∠OMN=∠ONM， ∴∠OMN=∠BOM，∠ONM=∠RON，（∥则内错角相等） ∴∠BOM=∠RON，∴△BOM≌△RON，∴BM=NR= a， 同理，MP= QN= a， ∴BM=MP=PQ=QN=NR。