设abcd都是质数,且a>3b>6c>12d,a2-b2+c2- d2=1749,求a2+b2+c2+d2的所有可能值
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/18 04:11:17
设abcd都是质数,且a>3b>6c>12d,a2-b2+c2- d2=1749,求a2+b2+c2+d2的所有可能值
∵a>3b>6c>12d
∴ a>b>c>d
∵ a2-b2+c2- d2=1749 且abcd都是质数
∴ abcd中必有一个为偶数,那么必然d=2 (否则a2-b2+c2- d2是偶数)
∴ a2-b2+c2=1753
∵ a>3b>6c
∴ a2-b2>8b2>32c2
∴ 1753=a2-b2+c2>32c2+c2=33c2
求的 c<8 ①
又∵ 6c>12d
∴ c>4 ②
由①②得 c=5或c=7
c=5 代入 a2-b2+c2=1753 得到 a2-b2=1728=(a+b)(a-b)
又由题意可知 a b 都是奇数,所以 a+b,a-b都是偶数,且a>3b>6c=30 ,a+b>4b>40,a-b>2b>20
1728=24*72
求得 a=48,b=24 (不合条件,舍去)
1728=32*54
求得 a=43,b=11
1728=36*48
求得 a=42,b=6 (不合条件,舍去)
c=7代入 a2-b2+c2=1753 得到 a2-b2=1704=(a+b)(a-b),用上述相同方法可知,c=7时 无解
最后求得 a=43 ,b=11 ,c=5 ,d=2
所以 a2+b2+c2+d2=1999
∴ a>b>c>d
∵ a2-b2+c2- d2=1749 且abcd都是质数
∴ abcd中必有一个为偶数,那么必然d=2 (否则a2-b2+c2- d2是偶数)
∴ a2-b2+c2=1753
∵ a>3b>6c
∴ a2-b2>8b2>32c2
∴ 1753=a2-b2+c2>32c2+c2=33c2
求的 c<8 ①
又∵ 6c>12d
∴ c>4 ②
由①②得 c=5或c=7
c=5 代入 a2-b2+c2=1753 得到 a2-b2=1728=(a+b)(a-b)
又由题意可知 a b 都是奇数,所以 a+b,a-b都是偶数,且a>3b>6c=30 ,a+b>4b>40,a-b>2b>20
1728=24*72
求得 a=48,b=24 (不合条件,舍去)
1728=32*54
求得 a=43,b=11
1728=36*48
求得 a=42,b=6 (不合条件,舍去)
c=7代入 a2-b2+c2=1753 得到 a2-b2=1704=(a+b)(a-b),用上述相同方法可知,c=7时 无解
最后求得 a=43 ,b=11 ,c=5 ,d=2
所以 a2+b2+c2+d2=1999
设abcd都是质数,且a>3b>6c>12d,a2-b2+c2- d2=1749,求a2+b2+c2+d2的所有可能值
设a,b,c,d,是一个平面四边形的四条边长,且a2+b2+c2+d2-4abcd=0求此四边形的形状
已知实数a.b.c.d.满足(a-1)2+2c2=d2-1,且c2+d2=-根号(1-1/b) +1.求a2+b2+c2
已知a.b.c.d是互不相等的整数,且abcd=9,求a2+b2+c2+d2的值
附加题:设a、b、c、d都是整数,且m=a2+b2,n=c2+d2,mn也可以表示成两个整数的平方和,
设a、b、c、d都是正整数,且a2+b2=c2+d2,证明:a+b+c+d定是合数.
(a2+b2)(c2+d2)化简
因式分解:a.b.c.d都是整数,且m=a2+b2,n=c2+d2,试将mn表示成两个整数的平方和.
若a,b,c,d为整数,(a2+b2)(c2+d2)=1997,则a2+b2+c2+d2=______.
设a、b、c、d、e的值均为0、1、2中之一,且a+b+c+d+e=6,a2+b2+c2+d2+e2=10,则a3+b3
若实数a.b.c.d都不等于0,且满足(a2+b2)d2-2b(a+c)d+b2+c2=0 求证b2=ac
已知a,b,c,d均为实数,且ad-bc=1,a2+b2+c2+d2-ab+cd=1,则abcd= ___ .