作业帮 > 综合 > 作业

已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,E,F分别是AB,CC'的中点,求直线EF与BD'所成的角

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/03/29 08:35:28
已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,E,F分别是AB,CC'的中点,求直线EF与BD'所成的角
如图第四题
已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,E,F分别是AB,CC'的中点,求直线EF与BD'所成的角
连接CD1与C1D,交于点N,取BC中点M
则:
在三角形BCD1中,有:MN//BD1
还可以证明:EF//AN
则:角MNA就是异面直线EF与BD1所成角或其补角.
则三角形MNA中,MN=(√3/2)a、MA=(√5/2)a、AN=EF=(√6/2)a
则:
cos(MNA)=[MN²+AN²-AM²]/[2MN×AN]=√2/3
则:∠MNA=arccos(√2/3)