灵鹊做题网第一章 集合与常用逻辑用语 (11 11:36:8)
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 05:36:54
第一章 集合与常用逻辑用语 (11 11:36:8)
已知集合A={x∣x^2+4x=0,x∈R},B={x∣x^2+2（a+1）x+a^2-1=0,a∈R,x∈R}.若B包含于A,求a的取值范围.
已知集合A={x∣x^2+4x=0,x∈R},B={x∣x^2+2（a+1）x+a^2-1=0,a∈R,x∈R}.若B包含于A,求a的取值范围.
做这类题目,首先是把已知的项算出来,在这里就是把A中的X求出来：
x^2+4x=o
x(x+4)=o
x=o or x=-4
然后根据题目找到所求与已知之间的关系：
由“B包含于A”可得,B中的任何一个成分都可以在A中找到
所以,B中所解出的X必须满足A的要求,
于是,我们考虑把B中的X带入A中都成立,即将X看成已知,求a
1) 当x=o
0^2+2(a+1)*0+a^2-1=0
a^2=1
a=1 or a=-1
2) 当 x=-4
(-4)^2+2(a+1)*(-4)+a^2-1=0
16-8a-8+a^2-1=o
a^2-8a+7=0
(a-1)*(a-7)=0
a=1 or a=7
综上,a=1 or a=-1 or a=7
x^2+4x=o
x(x+4)=o
x=o or x=-4
然后根据题目找到所求与已知之间的关系：
由“B包含于A”可得,B中的任何一个成分都可以在A中找到
所以,B中所解出的X必须满足A的要求,
于是,我们考虑把B中的X带入A中都成立,即将X看成已知,求a
1) 当x=o
0^2+2(a+1)*0+a^2-1=0
a^2=1
a=1 or a=-1
2) 当 x=-4
(-4)^2+2(a+1)*(-4)+a^2-1=0
16-8a-8+a^2-1=o
a^2-8a+7=0
(a-1)*(a-7)=0
a=1 or a=7
综上,a=1 or a=-1 or a=7