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已知△ABC的三边分别是a、b、c,且满足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c,

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/23 14:02:38
已知△ABC的三边分别是a、b、c,且满足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c,
试判断△ABC是否是直角三角形.
已知△ABC的三边分别是a、b、c,且满足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c,
因为a^2+b^2+c^2+50=6a+8b+10c
所以(a^2-6a+9)+(b^2-8b+16)+(c^2-10c+25)=0
(a-3)^2+(b-4)^2+(c-5)^2=0
因为a,b,c是三角形ABC的三边
所以a>0 b>0 c.0
所以a=3 b=4 c=5
因为3^2+4^2=5^2
所以a^2+b^2=c^2
所以三角形ABC是直角三角形