灵鹊做题网α是三维列向量 αTα＝1 A＝E-ααT证明A的特征值为0或1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 02:09:35
用正交阵定义验证.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
知识点:r(AB)再问：刘老师还有两个问题百度没通过。。。。为什么可以由A^2=E得到(A-E)(A+E)=0矩阵不是不满足交换律吗？？是不是E的任何次方都等于E？？？E左×任何矩阵和右×任何矩阵是一
关于正交,只要记住一句话,“正交”就是“内积为0”.两个表述是一样的,可以互相替换.本题换一个表述:因为α,β均为三维列向量,故存在非零列向量x,使得x与α的内积,x与β的内积都是0.即==0对这句话
右乘α得Aα=α-αα'α=α-α=0下面反证A为方阵,假设|A|≠0则A可逆即α=0；这明显与α‘α=1矛盾假设不成立故|A|=0
设A=E-αα^T,则Aα=（E-αα^T）*α=α-αα^T*α=α-α（α^T*α）,设α=（a,b,c)^T,则α^T*α=a^2+b^2+c^2,Aα=（1-a^2-b^2-c^2）α,A-E
帮不到啊完全不懂
把条件写成A[α1,α2,α3]=[α1,α2,α3]B,其中B=100122113再把B对角化即可
是A的行列式为18吧?易得|a,r1,r2|=3|A-B|=|a-b,r1,2r2|=2|a-b,r1,r2|=2(|a,r1,r2|-|b,r1,r2|)=2(3-2)=2
1+xa≠0,可以知道aa'（a‘表示转置）也不会为0,而r(aa')<=r(a)<=1这说明aa‘的秩为1.这样aa'的特征值正好是n-1个0,有一个不
H^TH=(E-2aa^t)^T(E-2aa^t)=(E-2aa^t)(E-2aa^t)=E-2aa^t-2aa^t+4aa^taa^t=E-4aa^t+4a(a^ta)a^t=E-4aa^t+4aa
R(A)=n-1,首先可以确定,A的基础解系所含的解向量个数是n-（n-1）=1个那么就很简单了,找一个向量,代入AX=0可以使之成立就行了.利用题目的暗示,这个向量可能是a我们试一试代入AX=0(E
（Aα1,Aα2,Aα3）＝A﹙(α1,α2,α3)秩（Aα1,Aα2,Aα3）＝秩[A﹙(α1,α2,α3)]≤秩(α1,α2,α3)
证明:因为A=E-2αα^T/(α^Tα)所以A^T=E^T-2(αα^T)^T/(α^Tα)=E-2αα^T/(α^Tα)所以AA^T=[E-2αα^T/(α^Tα)][E-2αα^T/(α^Tα)
需要明白秩为1的矩阵的特征值是啥!显然题目中的αβ^T是一个秩为1的矩阵所以其特征为3,0,.0（n-1个0）那么A的特征值为4,1,.1（n-1个1）那么A+2E的特征值为6,3,.3（n-1个3）
知识点:1r(A+B)
∵|B|＝|α1β2α2|=2∴|α1α2β2|=-2∵|A|＝|α1α2β1|=5∴|C|=|2α14α2-3α1β1+β2|=2|α14α2-3α1β1+β2|=2|α14α2β1+β2|=8|α
∵A=E-αTα，B=E+2αTα，∴AB=（E-αTα）（E+2αTα）=E+2αTα-αTα-2αTααTα，而：ααT＝(12，0，…，0，12)120…012=12，∴AB=E+2αTα-αT
a^Ta=(E-2aa^t)^T(E-2aa^t)=(E-2aa^t)(E-2aa^t)=E-2aa^t-2aa^t+4aa^taa^t=E-4aa^t+4a(a^ta)a^t=E-4aa^t+4aa
选C因为|a-te|>=|a-e|,然后将两边平方,展开得到t的平方-2aet+(2ae-1)≥0对任意t属于R成立,则判别式小于等于0,化简得（ae)的平方-2（ae)+1≤0,即（ae-1)的平方