灵鹊做题网|xyz|dS 其中曲面z=x2 月
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:10:59
为啥没有下面的部分呢?条件不足.把问题修正一下.计算曲面积分∫∫Σx²dS,其中Σ为上球面z=√(1-x²-y²),x²+y²=1被z=-h所截得的部
dz/dx=-x/√(4-x²-y²),dz/dy=-y/√(4-x²-y²)dS=√[1+(dz/dx)²+(dz/dy)²]dxdy=2
不用那么麻烦把曲面公式代入被积函数中∫∫(x^2+y^2+z^2）ds=∫∫a^2ds=(a^2)*4πa^2=4πa^4再问：但答案是8πa^4再答：答案是4πa^4，我用不同的方法算了一遍，请看：
根据圆柱面的面积公式,ds=2πRdz把x^2+y^2=R^2带入原积分得到原积分=∫ds/(x^2+y^2+z^2)=∫(0->h)2πRdz/(R^2+z^2)=2π∫(0->h)d(z/R)/[
再问：还没学高斯系数额，就用第一类曲面积分算法可以吗再答：这就是第一类曲面积分的算法。请参照二重积分中，计算曲面面积的方法，其中就有高斯系数。再问：请问倒数第二部a^4怎么出来变a^3了再答：这种解法
x²+y²+z²=2x+2y+2z(x-1)²+(y-1)²+(z-1)²=3令x=1+u,y=1+v,z=1+w==>Σ'：u²
z=√(a^2-x^2-y^2),zx’=-x/√(a^2-x^2-y^2),zy’=-y/√(a^2-x^2-y^2),ds=√(zx’^2+zy’^2+1)dxdy=dxdy/√(a^2-x^2-
考虑yz面Σ₁：x=√(4-y²)或Σ₂：x=-√(4-y²)dx/dy=-y/√(4-y²)dx/dz=0∫∫Σz²dS=2∫∫Σ&#
因式分解分为以下四种情况：提取公因式法,乘法公式法,分组分解法,十字相乘法.此题不符合任一形式,所以不能再分解.
用轮换性x2ds=1/3（x2+y2+z2）ds=2πa3/32πa三次方/3
再问：我漏了平面的了。还有一道题！再答：说来看看，不过要确保那个曲面是有限的
球面x^2+y^2+z^2=9∫(闭合)x^2ds=(1/3)∮3x^2ds因为积分曲面为球面,根据对称性有,∮x^2ds=∮y^2ds=∮z^2ds=(1/3)∮(x^2+y^2+z^2)ds因为是
先参数化x=|a|sinφcosθy=|a|sinφsinθz=|a|cosφ因为z>=0,且0
∫∫√(1+4z)dS为第一类曲面积分,Z对x,y求导Z`x=2xZ`y=2y1+Z`x^2+Z`y^2=1+4x^2+4y^2dS=√1+4x^2+4y^2dxdy∫∫(√1+4（x2+y2）√1+