x趋近于0时tan3x的三次方的极限是什么
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 02:23:13
求证:lim(x->2)x^3=8证明:①对任意ε>0,要使:|x^3-8|令:|x-2|<1,则:|x|
用等价无穷小替换.原式=lim(x→0)sin^3(x)/x^3*(-x)/ln(1-x)*(-x^2)=1*1*0=0
这个题目要化简.过程是这样的:①分子:tanx-sinx=tanx·(cosx-1)=-tanx·(1-cosx)②分母:(sinx)的三次方=(sinx)〔(sinx)(sinx)〕=(sinx)〔
用等价无穷小代换lim(x→0)(tan3x-3x)/ln(1+2x^2)(e^(-x)-1)=lim(x→0)(tan3x-3x)/[2x^2*(-x)]=-1/2lim(x→0)(tan3x-3x
lim(x→0+)[(1+cos√x)tan3x]/√x(e∧x-1)=lim(x→0+)2cos^2(√x/2)*3x]/x^(3/2)=lim(x→0+)6x/x^(3/2)=lim(x→0+)6
lim(x³-2x-5)/(7x³+5x²+6x+8)x→0=(0-0-5)/(0+0+0+8)=-5/8
用麦克劳林展开式或者泰勒展开证明同阶无穷小用洛必达法则
1/6因为x趋于零时,x^2是x^1/2的高阶无穷小,所以令原式除以x的k次方等于常数,则[x^1/2+o(x^1/2)]^1/3/x^k={[x^1/2+o(x^1/2)]/x^3k}^1/3=A(
-1/6再问:怎么写的呀~可以直接求导吗再答:可以啊,不过求导很麻烦再问:我的意思是可不可以直接用洛必达法则~还是要转化后才能用再答:0/0当然可以洛,只是计算过程非常反锁再问:其实我就是要过程啊~但
方法一:本题最简单的方法是等价无穷小代换tan3x等价于3x,sin5x等价于5x,因此lim[x→0]tan3x/sin5x=lim[x→0]3x/(5x)=3/5方法二:如果没学过等价无穷小代换,
用三次洛必达法则就可以了
令(1+x)开三次方=tx=t³-1原式=3lim(t->1)(t-1)/(t³-1)=3lim(t->1)(t-1)/(t-1)(t²+t+1)=3lim(t->1)1
是无穷大洛比达法则分子求导=6cos6x分母求导是3x²因为x趋于0,cos6x趋于1而分母趋于0所以整个分式趋于无穷大,和用等价无穷小是一样的式子趋于无穷所以极限不存在
tan3x/5x当x趋向0时的极限3/5tanmx/sinnx当x趋近于0时的极限m/nx→0时tanx~sinxln(1+x)~arctanx~arcsinx等价
sinxisthesameinfinitesimalasx.tan3xisthesameinfinitesimalas3x.Therefore,lim(sinx+tan3x)/2x=4x/2x=2
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limx趋近于0(tanx-sinx)/x的三次方=limx趋近于0tanx(1-cosx)/x的三次方=limx趋近于0x(x方/2)/x的三次方=limx趋近于0(x的3次方/2)/x的三次方=1
因为当x趋于无穷大时,(1-x³)开三次方的结果趋近于-x,所以原式可看成-x+ax-b=0(x趋近无穷大)(1)可变为-1+a=b/x,由于b是定值,所以当x趋无穷大时有b/x=0从而可得