x趋向0,sin x-tan x等价于什么-搜答案-灵鹊做题网

x→0,sinx~x,sin³x~x³,1-cosx~x²/2∴lim(x→0)(tanx-sinx)/sinx³=lim(x→0）x(1/cosx-1)/x&

lim(1/cosx-1)=lim(1-cosx)/cosx=1还可以直接由题目分析是零比零型,应用罗比达法则,同理可得.

x->0,sinx+3x4x,tanx+2x3x原式=lim(x->0)4x/(3x)=4/3再问：不是说加减要整体代换吗？

由e^x=1+x+o(x)又sinx=x-x^3/6+o(x^3),tanx=x+x^3/3+o(x^3)所以e^tanx-e^sinx=(1+tanx+o(tanx))-(1+sinx+o(sinx

x→0,则sinx~arcsinx~tanx【它们之间在x→0下为等价无穷小】∴lim(x→0）（sinx/x+arcsinx/x+tanx/x+arctanx/x）=lim(x→0)(sinx/x)

lim(x→0)(tanx-sinx)/(sinx*sinx*sinx)=lim(x→0)(1/cosx-1)/(sinx*sinx)=lim(x→0)(1-cosx)/(cosx*sinx*sinx

利用泰勒展开式求极限lim【x→0】(tanx-x)/(sinx-x)=lim【x→0】[x+(x^3)/3+o(x^3)-x]/[x-(x^3)/3!+o(x^3)-x]=lim【x→0】[(x^3

分子有理化即可即分子分母同时乘以：根号(1+tanx)+根号(1+sinx)有理化之后分子趋近于0,分母趋近于2,极限为0其实你是不是题搞错了其实这题直接根号(1+tanx)趋近于1,根号(1+sin

分子分母同时约去一个sinx得,（1-cosx）/cosxxsin²x同时sin²x=1-cos²x再同时约去（1-cosx）得1/cosx乘（1+cosx）x趋向0co

再问：谢谢啦再答：请采纳为满意答案再问：求极限:x趋向于0:xsin1/x+1/xsinx.再答：原式=xsin(1/x)+sinx/x=0+1=1再问：为什么xsin1/x=0再答：x-->0sin

原式=lim(sinx/cosx-sinx)/x³=limsinx(1-cosx)/x³cosxx趋于0则sinx~x1-cosx~x²/2所以原式=lim(x*x

这道题目最好的办法是利用Taylor展开式来做：对tanx在x=0处进行Taylor展开得：tanx=x+(x^3/3)+o(x^4)对sinx在x=0处进行Taylor展开得：sinx=x-(x^3

1.(tanx-x)/(x^2*sinx)=(tanx-x)/x^3=(罗比达)[(secx)^-1]/3x^2=(tanx)^2/3x^2=1/32.tanx-x用泰勒展开方法同上

0/0型用洛必达法则原式=lim(1-cosx)/(1-sec²x)还是0/0,继续用=limsinx/(2secx*secxtanx)=limsinx/(2/cos²x*sinx

lim(x趋向于0)((tanx-sinx)/(x*(sinx)^2))=lim(x趋向于0)[(sinx/cosx-sinx)]/x(sinx)^2=lim(x趋向于0)[1-cosx)/x(sin

回答如下：