xn=1-xn-i分之1则n=2015的时候xn等于

记limxn=a,则limxn+1=limxn=a.对xn+1=3(1+xn)/3+xn两边取极限,得到a=3(1+a)/(3+a),解得a=正负根号3.由已知条件易知xn>0,所以limxn>=0.

因为lim(Xn+1-Xn)=l根据极限的定义,对于任意ε>0,存在N1>0使n>N1时|Xn+1-Xn-l|N2时|1/n|X1N1使得n>N3时有|1/n|(|(X2-X1-l)|+...+|XN

证明：∵x(0)>0且x(n+1)=[x(n)+a/x(n)]/2∴x(n)>0∴由均值不等式知[x(n)+a/x(n)]/2≥√a即x(n+1)≥√a∴数列{x(n)}有下界.(1)又x(n+1)/

这个显然吗.因为设:yn=│Xn+1-Xn│,n=1,2,...因为(yn+1)/yn≤k

看图哈

1/xn-1+1/xn+1=2/xn移项得：1/xn-1/x(n-1)=1/x(n+1)-1/xn{1/xn}为等差数列.1/x1=11/x2=3/2公差d=3/2-1=1/21/xn=1/x1+(n

由已知可得x(n+1)-1=(x(n)-1)^3/(3x(n)^2+1),所以当x(n)>1时可推出,x(n+1)>1;而当x(n)1;当x11,从而有x(n+1)/x(n)

注意到x(n+1)>=2√(xn/2*1/xn)=√2,且x(n+1)-xn=1/xn-xn/2=(2-xn^2)/(2xn)

则limn次根号下(xn)=limx(n+1)/xn是不是很眼熟?楼主,╮(╯▽╰)╭设yn=x(n+1)/xnlimn次根号下(y1*y2*...*yn)=lim(n-1)次根号下(y1*y2*..

Xn+1=(√2*Xn)/(√Xn^2+2)Xn+1^2=2*Xn^2/(Xn^2+2)1/X(n+1)^2=(1/2)*(1+2/Xn^2)=1/2+1/Xn^2所以{1/Xn^2}为等差数列,公差

当n=1时|X2-X1|=1/6成立当n≥2时易知0＜Xn-1＜1所以1+Xn-1＜2所以Xn=1/（1+Xn-1）＞1/2又有|Xn+1-Xn|=|1/（1+Xn）-1/（1+Xn-1）|=|Xn-

已知1/X(n-1)+1/X(n+1)=2/Xn可知{1/Xn}为等差数列设An=1/XnA1=1公差d=1/X2-1/X1=1/2所以An=A1+(n-1)d=1+1/2(n-1)=1/2(n+1)

X（n+1）-X（n）=(-1/2)^nX（n）-X（n-1）=(-1/2)^（n-1）X（n-1）-X（n-2）=(-1/2)^（n-2）········X2-X1=-1/2注意到右边是等比数列,将

x(2n)=2/(2n)=1/n->0,x(2n-1)=0.{x(n)}的极限为0.

楼主,你看看这个证明怎么样.

以下用^b表示b次方.x(n)=(x(n-1)+x(n-2))/2,两边减x(n-1)得x(n)-x(n-1)=(x(n-1)-x(n-2))*(-1/2)所以{x(n)-x(n-1)}是以x(2)-

天啊,一看到数学符号我就超级头大.再问：尼玛！你……欠扁吧！再答：不好意思啊，我不是故意的，的确是看见那个有点头大，麻烦你不要说脏话好吗？再问：呵呵！不好意思！O(∩_∩)O再答：嗯，没事的，呵呵

取对数,原不等式等价于x1lnx1+x2lnx2+...+xnlnxn≥(x1+x2+..+xn)(lnx1+lnx2+...+lnxn)/n即n(x1lnx1+x2lnx2+...+xnlnxn)≥

令X（n+1）=Xn=x代入公式得到x=2x/(x^2+1)得出x=0,-1,1三个特征值我们取x=1（±1均可）X（n+1）+1=2Xn/(Xn^2+1)→X（n+1）+1=（Xn+1）^2/Xn^