x y 10二重积分x² y²≤4-搜答案-灵鹊做题网

∫∫(x+y)^2dxdy=∫∫(x²+y²+2xy)dxdy=∫∫(x²+y²)dxdy(这里由于函数2xy关于x为奇函数,区域D关于y轴对称,所以∫∫2xy

{x=rcosθ、y=rsinθe²≤x²+y²≤e⁴→e²≤r²≤e⁴→e≤r≤e²∫∫_[D]ln(x²

∫∫dxdy就是圆的面积,结果是4π再问：加上1/π就=4？

分成两部分计算：∫∫bdσ表示一个圆柱的体积,圆柱的底圆为x²+y²≤a²,高为b,因此体积为：πa²b∫∫√(x²+y²)dσ表示一个圆柱

这一类积分题目,最好的方法肯定是积分变换了.从积分范围出发有令u=x-1/2,v=2y-1/4于是积分范围变成了u^2+v^2≤5/16∫∫(x+y)dxdy=∫∫2(u+1/2+v/2+1/8)du

这题的积分区域---圆域的圆心为（1/2,1/2),半径为(√2)/2因为圆心非原点,所以无论用直角坐标还是极坐标,上下限都不好确定.所以应想到把圆域平移到原点处,即用坐标变换.但二重积分的坐标变换涉

∫∫D|1-x²-y²|dxdy=∫∫D¹(1-x²-y²)dxdy+∫∫D²(x²+y²-1)dxdyD¹:

积分区域是一个圆心在原点、半径为2的1/4圆原积分=∫dθ∫f(rcosθ,rsinθ)rd

关键是积分区域的处理! 另外膜拜一下一楼,这个题目也能用极坐标?

化为极坐标x=pcosty=psint∫∫Darctan﹙y/x﹚dxdy=∫(0→π/4)∫(1→2)arctan(tant)pdpdt=∫(0→π/4)tdt∫(1→2)pdp=0.5t²

原式=∫∫e^p*pdpdθ=∫（0,2π）dθ∫（2,3）e^ppdp=2π*1/2e^(p)|（2,3）=π（e^9-e^4）

直接用常规积分解比较繁琐,而且涉及到特殊形式积分,改为（r,θ)坐标,即∫∫4r^2drdθ,其中θ积分限为（0,2π）,r为（0,1）,这样积分得8/3πr^3|（0,1）,结果为8/3π

我不能传图片--||用换元法：x=r*cos(a);y=r*sin(a)∫∫sin(x^2+y^2)dxdy=∫∫r*sin(r^2)drda；其中r的积分限为：[0,2],a的积分限为：[0,2pa

分成两个区域,用极坐标计算.经济数学团队帮你解答.请及时评价.再答：再问：请问1/49/4怎么算得的，智商捉鸡，谢谢指教。再答：如果你定积分都不熟悉，那么做重积分会很吃力的，回头复习一下吧。再问：嗯，

这个是最简单的二重积分,因为x,y相互取值上是独立的（没有影响）.因此只需要分别对x,y积分就行了.比如先积x,就是（x+y）dx的积分在（0,1）上的值,把y看成常数.为x^2/2+xy,取x=1,

就是一般的积分呀,难道∫（x+y）dy=xy+½y²不对?就跟∫（3+y）dy=3y+½y²一样呀

设x=rcosty=rsint-π/2

如图