高数定积分与罗尔中值定理的证明题-搜答案-灵鹊做题网

用拉格朗日中值定理.F（x）=∫f(t)dt闭区间连续,开区间可导.F（b）-F（a）=F'(ε)(b-a)

证明:把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}(x-a).易证明此函数在该区间满足

这个定理的推导比较复杂,牵扯到积分上限函数：Φ(x)=∫f(t)dt（上限为自变量x,下限为常数a）.以下用∫f(x)dx<a,b>表示从a到b的定积分.首先需要证明,若函数f(x)在[a

积分第一中值定理：若f在[a,b]上连续,则至少存在一点c属于[a,b],使得在[a,b]上的积分值等于f(c)(b-a)推广：若f与g都在[a,b]上连续,且g在[a,b]上不变号,则至少存在一点c

考虑a

积分中值定理可知存在一点x0,2/3

要使用积分中值定理和微分中值定理来证明如下图.经济数学团队帮你解答,请及时评价.

如下图所示：

罗尔（Rolle）中值定理罗尔中值定理:如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,开区间(a,b)内具有导数,且在区间端点函数值相等,即f(a)=f(b),那么在(a,b)内至少有一点ξ(a

只想说一点,在积分第一中值定理中,要求被积函数是连续的.你注意到这个了吗?再问：谢谢，我确实没有纠细节，主要就是请教，如果加强一下，是否这样就可以证到了再答：设f(x)dx=G(x)，这个是你的笔误吗

罗尔定理是拉格朗日中值定理的特例,拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广不确定也可能颠倒过来详情参照高数A上

积分法当然不能证明rolle定理,之所以可以用积分法证明Lagrange定理,前提是rolle定理已经证明了；这如同有了加法定义才能定义减法一样,证明要有个先后顺序rolle定理的直接证明要利用：1．

微分中值定理与积分中值定理勾要求在闭区间[a,b]连续的.

本质上是一个东西.积分中值定理的积分原函数就可以看成微分中值定理里面的函数.这两个定理的形式极其相似

第二积分中值定理第二积分中值定理：若1）f(x)在[a,b]上非负递减,(2)g(x)在[a,b]上可积,则存在c属于开区间(a,b)使f(x)g(x)在[a,b]积分值等于f(a+0)乘以g(x)在

错误其实很简单,就是你在第二行变量替换的时候,你得保证G(x)是单值函数.所以你直接写那么个区间是有问题的.或者说你默认了G（x）是单值函数比如∫(-1→1)x^2*f（x）dx,在这里g(x)=x^

什么背景?再问：也就是它由来！再答：没有什么由来，就是先发现定理，介值定理，具体证明要用到数值分析的知识。然后根据需要一步步推导出拉格朗日中值定理和柯西中值定理。这个适用于所有连续实函数的定理。对于定

中值定理的证明

(1)证：假设对于任意x∈[0,1],f(x)﹤0,那么f(x)/x﹤0,由保号性知lim(x→0)f(x)/x﹤0,矛盾,假设对于任意x∈[0,1],f(x)﹥0,那么f(x)/(x-1)﹤0,由保