高数:证明当x→0时,arctanx-x-搜答案-灵鹊做题网

试着证明一下.反证法.假设f（x）在某一个无理数点不为0,那么不妨设为f(x0)=a>0,根据连续函数的保号性可知,存在某一个x0的邻域e,在这个e内f（x）>0,实数有下列性质（实数的稠密性）：任意

任给ε>0,因为ε可任意小,所以不妨设ε再问：当|x|

如果上述二元函数在（x,y）趋近（0,0）时的极限存在则要求以任何路径趋近都要极限存在.显然我们只要找到存在一条路劲使得该函数的极限不存在即可.观察函数发现上下均为二次,我们只要凑出1/∞即可,取路径

设F（x）=xf(x)在〔0,1〕上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=af(a)=F(a)=F(1)(0

对于|(2x+1)/(x-1)+1|=|(3x)/(x-1)|=3*|x-0|/|x-1|限制x的范围：-1/2

当x趋于无穷大的时候,sinx的极限不存在,但是|sinx|

若看不清楚,可点击放大.

.不会再问：拜托大家了。。。再答：x趋于3时|y-0|=|(x-3)/x|=|x-3|/3对于给点的任意一实数M,当0

y=e^x-(1+X)y'=(e^x)'-(1+X)'=e^x-1y''=e^x当x>=0时,y'>=0,y''>=0y是增函数,所以当X大于等于0时,e的x平方大于等于1+X.

你的证法似乎有点问题忽略了x为负数的情况x为负数时1/|x|+2>|f(x)|实际上你把|f(x)|给放大了答案里的1/|x|>X+2是这么来的给定任意X(无论多大),欲使|f(x)|>X只需证明存在

f(x+y)=f(x)f(y)putx=y=0f(0)=f(0)f(0)f(0)=1f'(x)=lim(y->0){[f(x+y)-f(x)]/y}=lim(y->0)[f(x)f(y)-f(x)]/

就是看e^x的展开式因为e^x=1+x+x^2/2+o(x^2)所以e^x-1-x=x^2/2+o(x^2)即e^x-1-x~x^2/2

令t=arctanx,则x=tant,x→0,则t→0,即,求证t→0时t=tant,tant=sint/cost,tant/t=(sint/t)*(1/cost),t→0时,sint/t=1,1/c

LZ快乐男孩的做法是错误的,虽然分母极限为0,但分子的极限也为0,这种属于0/0型的极限,这种极限可能存在,也可能不存在.实际上这是一道比较简单的题目.只要找到两条不同的路径－>(0,0)得出的极限值

证明：由于对于任何x都有|sinx|0,即,当x->0时,xsin(1/x)是无穷小.

再答：相除等于1是等价无穷小再答：0是高阶无穷小无穷是低阶

f(x)=1+0.5x-√(1+x)f'(x)=0.5-1/[2√(1+x)]x>02√(1+x)>20

考虑不定积分∫dx/(x-a)^q当q=1时,∫dx/(x-a)=ln|x-a|+C,∫badx/(x-a)^q=ln(b-a)-ln0根据对数性质显然发散当q≠1时,∫dx/(x-a)^q=∫(x-

利用洛必达法则limarctanx/x=lim1/(1+x^2)=1所以当X→0时,arctanX~X

令t=arctanx,则x→0等价于t→0.所以limarctanx/x（x→0）=limt/tant（t→0）=1故arctanx~x