灵鹊做题网sin(a+b)=sinacosb+cosasinb的证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 07:09:21
证明：如图所示作单位圆,设∠AOC=α,∠COD=β,则∠AOD=α+β,AO=1作AB⊥Ox交Ox于B,作AC⊥OC交OC于C,作CE⊥AB交AB于E,作CD⊥Ox交Ox于D易证△OBF∽△ACF∴
证明：输入过于麻烦,用换元法吧设A=sin²A,B=sin²B∵sin^4a/sin^2b+cos^4a/cos^2b=1即A²/B+(1-A)²/(1-B)=
(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B)变换为b²[sin(A-B)+sin（A+B)]=a²[sin(A+B)-si
3(sinA)^2+2(sinB)^2=5sinA(sinA)^2+(sinB)^2=5sinA/2-(sinA)^2/25sinA/2-(sinA)^2/2=-(1/2)(sinA-5/2)^2+2
用正弦定理化作a^2-b^2+c^2=ac整理得到cosB=a^2-b^2+c^2/2ac=1/2B=π/3
cos(a-b)cos(b-c)+sin(a-b)sin(b-c)=cos[(a-b)-(b-c)]=cos(a+c-2b)
a+b=a+b/2+b/2,a=a+b/2-b/2sin(a+b)-sina=sin[（a+b/2）+(b/2)]-sin[（a+b/2）-(b/2)]展开=sin（a+b/2）*cosb/2+cos
左边=(sinacosb+cosasinb)(sinacosb-cosasinb)=sin²acos²b-cos²asin²b=sin²a(1-sin
√3/2*cosa+1/2*sina=cosπ/6*cosa+sinπ/6sina=cos(π/6-a)cosa-sina=√2(√2/2cosa-√2/2sina)=√2(cosπ/4*cosa-s
sin（a+b）=sina*cosb+cosa*sinb,sin（a-b)=sina*cosb-cosa*sinb,cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b）=cosa
第一个就是调了一下位置.有区别么?第二个你把括号开开它还那样也没区别,这有什么可纠结的?再问：脑子抽了。。。。。。
第一题(化弦法)sina-cosa————=tana-1sina-cosa——————=sina/cosa-1sina-cosa————————=(sina-cosa)/cosa1———cosa.第二
sin²A+sin²B=cos²C(1-cos2A)/2+(1-cos2B)/2=1-sin^2Ccos2A+cos2B=2sin^2C2cos(A+B)*cos(A-B
Sin[a+b]Sin[a-b]积化和差公式得=1/2(-Cos[2a]+Cos[2b])余弦二倍角公式得=Sin[a]^2-Sin[b]^2Sin[80°]Sin[40°]=Sin[60°+20°]
应该是sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]A=(A+B)/2+(A-B)/2.B=(A+B)/2-(A-B)/2所以sin(A+B)/2cos(A-B)/2+cos(
sin(A+B)-sinA=2cos(A+B/2)sin(B/2)和差化积sin(A+B)-sinA=1/2[cos(A+B)/2]*[sin(A+B-A)/2]=2cos(A+B/2)sin(B/2
sin(a+b)sin(a-b)=(sinacosb+sinbcosa)(sinacosb-sinbcosa)=(sinacosb)^2+sinasinbcosacosb-sinasinbcosaco