12．求点(2,1,1)到平面 10xyz- =的距离．

设平面ABC方程为Ax+By+Cz+D=0代入A(2,3,1),B(4,1,2),C(6,3,7)A*2+B*3+C*1+D=0A*4+B*1+C*2+D=0A*6+By*3+C*7+D=0可解得A=

1）证明：连接AC,BD交于点O,连接OQABCD是菱形,故O是AC,BD的中点,Q是PA的中点故OQIIPCOQ∈平面BDQ故PCII平面BDQ2）ABCD是菱形,故BD⊥AC又PA⊥平面ABCD故

一、先求出平面ABC的法向量n.方法如下：1、在平面内任取2个不共线的向量,2、设法向量n=(m,n,l).3、由数量积等于0列出两个方程（此方程为3元1次方程组）.4、给m,n,l,中任一个赋值,解

|1-2a|=|a-2||1-2a|-|a-2|=0当a＜0.5时为   2a-1-（2-a)=0  a=1当0.5＜a＜2时为  

空间向量到平面的距离,就是向量的两个端点到平面的距离,取最短的那一个长度,就是空间向量到一个平面的问题.点到平面向量的距离：先建立空间直角坐标系,x、y、z轴.设该平面为“平面ABC”设该点为P.然后

设xOy平面内的点M（x，y，0），（z=0），由题意点M到A点与到B点等距离得：（x+1）2+（y-2）2+（0+1）2=（x-2）2+（y-0）2+（0-2）2整理后轨迹方程是：6x-4y-3=0

点A（1,2,-3）向平面2x+3y-5z+1=0的投影线必然垂直于平面也就是说平面的法向量（2,3,-5）为过点A的向平面所做垂线的方向向量所以根据直线的点向式,此垂线为(x-1)/2=(y-2)/

P点到X轴的距离是2,因此P点的纵坐标可能是2或者是-2；到Y轴的距离是1,P点的横坐标可能是1或者是-1,所以P点的坐标有四种P1(1,2)P2(1,-2)P3(-1,2)P4(-1,-2)

提示：P到圆x^2+y^2=1的切线长等于点P到直线x=3的距离.设p(x,y),可以理解为P点到原点的距离-1=P点到x=3的距离.画图可以理解.x^2+y^2-1=(x-3)^2,得：y^2=-6

∵点P（1-a，2a-5）到两坐标轴的距离相等，∴符合题的点P的横、纵坐标相等或互为相反数，∴|1-a|=|2a-5|，∴1-a=±（2a-5）解得：a=2或a=4，则1-2=-1，2×2-5=-1，

选B（1）直线与平面没有公共点,则直线与平面平行对(线面平行定义)　（2）直线上有两点到平面距离（不为零）相等,则直线与平面平行错（可以这两点连线段的中点在平面内）　（3）直线与平面内的任意一条直线不

在平面直角坐标系中,若点A(2,-1),B(3m,2-m)到x轴的距离相等,所以有|-1|=|2-m|m=1或m=3

根号823分之2倍根号29641分之4倍根号41

﹙√6/3﹚aarccos√3/3

（1）连接A1G,求证A1O⊥OG,只需证明三角形A1OG为直角三角形即可,也就是通过勾股定理证明A1O的平方+OG的平方=A1G的平方；很显然,三角形A1C1G为直角三角形；因为A1C1=根2*a,

（1+2*2+2*1-10）/（1^2+2^2+2^2）^(1/2)=1距离=1

设P（x0,y0）,依题意得√（x0+2)^2+y0^2：√（x0-1）^2+y0^2=2所以(x0-2)^2+y0^2=4所以点P的轨迹为（x-2）^2+y^2=4再问：过m作直线，与p的轨迹交于不

如果只要求距离可以用体积这个等量.公式的话就是a*b=|a|*|b|cos@,当然标准的不是这样后一部分“|b|cos@”相当于高度（这里公式实在不好打.）

设PA、PB分别为点P到平面M、N的距离，过PA、PB作平面α，分别交M、N于AQ、BQ．　　PA⊥平面M，a⊂平面M，则PA⊥a，同理，有PB⊥a，∵PA∩PB=P，∴a⊥面PAQB于Q又AQ、BQ