pn×n中全体对称矩阵作成的数域p上的空间的维数和一组基
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 19:35:38
是.A是对称矩阵,则A^T=A所以(A^n)^T=(A^T)^n=A^n所以A^n仍是对称矩阵A是实矩阵,显然A^n也是实矩阵所以A^n是实对称矩阵.
表示为:abcbdecef只有6个数字在变化,让一个数是1,其余为0,即可得到基,由6个矩阵组成.再问:一般的规律是什么?n(n+1)/2吗?再答:是的
设A是m行n列矩阵[不必是方阵,更不必是对称矩阵],A的第i行、第j列交点元素aij则A′[即A的转置矩阵]的第k行为﹙a1k,a2k……amk﹚A的第k列为﹙a1k,a2k……amk﹚′∴A′A的第
共有n(n+1)/2类!因为实数域上全体n阶对称矩阵组成的集合构成一个n(n+1)/2的线性空间,按照同构的原理,共有n(n+1)/2类!
是的这是因为对称矩阵的和仍是对称矩阵
证明:1.因为(A+A')'=A'+(A')'=A'+A=A+A'所以A+A'是对称矩阵2.二次型x'Ax的矩阵即0.5(A+A')所以x'Ax=x'(0.5*(A+A'))x3.由(2)知x'(0.
B^2=(-B^T)(-B^T)=(B^T)^2=(B^2)^T,说明B^2为对称矩阵(AB-BA)^T=(AB)^T-(BA)^T=(B^T)(A^T)-(A^T)(B^T)=(-BA)-(-AB)
写起来很麻烦.这是个充要条件.设n阶方阵为A=(aij),设B=(bij)与A可交换,AB=BA,展开比较就行,会发现B的非主对角元全是0,主对角元是同样的数
因为矩阵的加法运算满足交换,结合,有零矩阵,有负矩阵矩阵的数乘运算也满足相应的4条运算性质所以若证明n阶对称阵对矩阵加法及矩阵的数乘构成数域R上的线性空间,只需证明n阶对称阵对矩阵加法及矩阵的数乘运算
a=[123456789]a=unique([a1./a]);n=10;b=a(randint(n,n,[1,length(a)]));再问:显然是不对的,不过我已经知道了,还是谢谢你再答:我运行是没
一个基是diag(1,0,...,0),diag(0,1,0,...0),.,diag(0,0,0,...,1)维数为n
全体可逆矩阵是否构成实数域上的线性空间?不是.因为逆对矩阵的加法不封闭,即可逆矩阵的和不一定是可逆矩阵.全体N阶矩阵可构成实数域上的线性空间.记εij为第i行第j列元素为1,其余都是0的n阶矩阵则εi
先把A相似成一个对角矩阵.这样A的n次方就可以变到对对角矩阵作用了
设正惯性系数是p,负惯性系数是q,可以先列举一下,当p=0,q可以从0取到n,这样就有n+1种情况当p=1,q可以从0取到n-1,这样就有n种情况.当p=n,q只能取0,是1种情况所以1+2+3+.+
设B,C是W中任意两个元素,则(kB)A=k(BA)=k(AB)=A(kB),即kB∈W.(B+C)A=BA+CA=AB+AC=A(B+C),即B+C∈W,因此W对于加法和数乘运算封闭,W是一个子空间
证明:如果A对称,则A-A'=0对称.如果A-A'对称,又A+A‘对称.所以A=1/2(A-A’)+1/2(A+A’)对称.
反对称矩阵主对角线上元全是0,aji=-aij所以反对称矩阵由其上三角部分唯一确定,故其维数为:(n-1)+(n-2)+...+1=n(n-1)/2令Eij为aij=1,aji=-1,其余元素为0的矩
反对称矩阵主对角线上元全是0,aji=-aij所以反对称矩阵由其上三角部分唯一确定,故其维数为:(n-1)+(n-2)+...+1=n(n-1)/2令Eij为aij=1,aji=-1,其余元素为0的矩
设B是矩阵A的逆以下AT表示A的转置BT表示B的转置由已知条件AT=A(A对称)AB=E则B=A^-1.(1)BTAT=E矩阵乘积转置法则则有BTA=E则BT=A^-1.(2)(等式两边同时右乘A^-