过直线l:y=2x上一点P作圆 (x-3)2 (y-2)2=4 5

(1)∠APM=∠MPB=(1/2)∠APB=60°/2=30°MA⊥AP,MA=1,|MA|/|MP|=sin∠APM=sin30°=1/2,|MP|=2|MA|=2M(0,2),设P(2y0,y0

证明：显然经过A、P、M三点的圆必过定点M(0,2),因为MA⊥AP,所以过A、P、M三点的圆的圆心为MP中点,圆直径为MP过M作MQ⊥直线L,垂足为Q,则过A、P、M三点的圆必过定点Q设Q(2y0,

已知圆M：2x²+2y²-8x-8y-1=0,直线L：x+y-9=0,过直线L上一点A作△ABC,使∠BAC=45°,边AB过圆心M,且B,C在圆M上.（1）当点A的横坐标为4时,

圆M方程可改写为(x-2)^2+(y-2)^2=(√34/2)^2说明M的圆心为O(2,2),半径r=√34/2.A点在直线L上,所以当横坐标x=4,纵坐标=5,AB通过圆心O（2,2）所以AB的斜率

F1(-3,0),F2(3,0).设所求的椭圆长轴为2a,P(x,y),则2a＝√[(x+3)^2+y^2]+√[(x-3)^2+y^2]＝√[(-x-3)^2+y^2]+√[y^2+(-x+3)^2

已知圆M：2x²+2y²-8x-8y-1=0,直线L:x+y-9=0,过直线L上一点A作三角形ABC,使角BAC=45度,边AB过圆心M,且B、C在圆M上1当点A的横坐标为4时,求

由题,f'(x)=3x^2-3,设切点为（x1,x1^3-3x1）则k=3x1^2-3,又k=(x1^3-3x1+2)/(x1-1)∴3x1^2-3=(x1^3-3x1+2)/(x1-1)∴x1=1或

p坐标,《x,2x》则po=2故x²+(2x-4)²=4知x=op设cd的直线方程为y=k(x-1)+2,则方程组y=k(x-1)+2,x²+(y-4)²=1,

设P（a,b）,则a-2b=0,过P向圆引两条切线,切点分别为A、B,则直线AB的方程为ax+(b-4)(y-4)=4,（这有现成的公式,其实就是当P在圆上时的切线方程）化简得ax+(b-4)y-4b

1、y=-x+b与y=2x可得：A（b/3,2b/3)y=-x+b与y=x可得：C(b/2,b/2)B点的横坐标与A点横坐标相同为b/3D点的横坐标与C点横坐标相同为b/2B点的纵坐标与C点纵坐标相同

求cos∠MPN的最小值,就是先求cos∠CPN最小值就是先求sin∠CPN最大值,就是求在直角三角形CPN中CN/PC最大值显然CN=半径=常数,所以就是先求PC的最小值就是求圆心C到直线L的最小值

实做起来挺麻烦,这里给个思路.2x+y+9=0y=-2x-9设P(p,-2p-9),又设过P的圆的切线斜率为k,切线方程为y+2p+9=k(x-p)kx-y-kp-2p-9=0圆心(0,0)与其距离d

∵点H在椭圆x29+y24＝1上，∴H（3cosθ，2sinθ），∵过椭圆x29+y24＝1上一点H（3cosθ，2sinθ）作圆x2+y2=2的两条切线，点A，B为切点，∴直线AB的方程为：（3co

因为P是直线l：2x+y+9=0上的任一点，所以设P（m，-2m-9），因为圆x2+y2=9的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，所以OA⊥PA，OB⊥PB，则点A、B在以OP为直径的圆上，即AB是

因为过直线l：y=2x上一点P作圆C：（x-8）2+（y-1）2=2的切线l1、l2，若l1、l2关于直线l对称，所以过圆心与y=2x垂直的直线，与y=2x的交点，就是P的位置，圆的圆心坐标为（8，1

P点为C在L上投影,即过C点与L垂直的直线与L的交点!因为两条切线的对称轴只有两条：一是切线交点P与圆心C连线（不合题意）,二是与与前一条垂直且过P点直线PC斜率与L互为负倒数：-1/2过圆心C(8,

圆：（x-3)^2+(y+m)^2=2圆心坐标是（3,-m)二条切线关于y=3x对称,则说明圆心过此直线,即有-m=3*3=9,m=-9设P坐标是(a,3a),则有PC=根号[（a-3)^2+(3a+

⑴依题意M（2,2）,A（4,5）,K(am)=3/2,设直线AC的斜率为k,则|k-3/2|/|1+3k/2|=1,解得k=-5或k=1/5,故所求直线AC的方程为5x+y-25=0或x-5y+21

圆M:(x-2)^2+(y-2)^2=17/2.故圆心M(2,2).(1)易知,点A(4,5),直线AB的斜率是3/2.设直线AC的斜率为k,则由题意得：|(k-3/2)/(1+3k/2)|=1.==

圆x^2+y^2=4的圆心为O(0,0),半径r=2设∠AOB=α则SΔAOB=1/2*r²sinα≤1/2r²=2即α=90º时,S取得最大值取AB中点为M,则OM⊥A