试证所有n阶实对称矩阵组成n(n 1) 2维线性空间-搜答案-灵鹊做题网

是.A是对称矩阵,则A^T=A所以(A^n)^T=(A^T)^n=A^n所以A^n仍是对称矩阵A是实矩阵,显然A^n也是实矩阵所以A^n是实对称矩阵.

设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0设A=[aij],其中i,j=1,2,...,n令C=A^2=A×A,依据矩阵乘法法则,C中主对角线上元素cii就是A的第i行和A第i列元素对

a[i][j]=a[j][i]b[i][j]=b[j][i]a+b=c则c[i][j]=a[i][j]+b[i][j]=a[j][i]+b[j][i]=c[j][i]所以c是对称矩阵,也就是a+b是对

选A.　　设A^-1的特征值为a1,a2,...an.则A的特征值为1/a1,1/a2,.1/an.因为所有an都大于0,所以所有1/an大于0.所以选A　　另外B项如果改成a11>0以及各阶行列式的

是的

是的这是因为对称矩阵的和仍是对称矩阵

A为n阶实正定对称矩阵,==>A=PP^T(存在P可逆)B为n阶反实对称矩阵==》P^{-1}BP^{-1}^T为n阶反实对称矩阵,==》P^{-1}BP^{-1}^T的特征值都是实部为0的复数,==

(A^2)^T=(A^T)^2=(-A)^2=A^2故A^2是对称的.

B^2=(-B^T)(-B^T)=(B^T)^2=(B^2)^T,说明B^2为对称矩阵(AB-BA)^T=(AB)^T-(BA)^T=(B^T)(A^T)-(A^T)(B^T)=(-BA)-(-AB)

AB是两个N阶对称矩阵A^T=A,B^T=B(AB+BA)^T=(AB)^T+(BA)^T=B^TA^T+A^TB^T=AB+BA故AB+BA是对称矩阵同样(AB－BA)^T=(AB)^T-(BA)^

如图再问：这个题还需要证唯一性，唯一性怎么证呢？再答：不好意思，唯一性想不出来。

n阶对称矩阵的主控元素是主对角线上方(含主对角线)的元素记Eij为第i行第j列元素为1,第j行第i列元素为1,其余全是0的n阶矩阵则Eij,i

这是清华大学的一个教案,你看一下里面关于圆盘定理的部分就清楚了.再问：�Ƕ��5.11�ģ�2��ô��ʾû��˵��֤��Ȥ�Ķ��ˡ��再答：�Ƕ��5.11��1

由于A是对称矩阵,因此存在正交矩阵T使得T^（-1）AT为对角矩阵,其中对角线上的元素为A的所有特征值,因此只要证A的特征值只有0和1即可由于A^2=A,所以A的特征是0或1,证毕

去掉实对称也是成立的.任一矩阵都有实相合标准型,即对角线上只是1或-1或0.只要实相合标准型相同,两个矩阵必相合,反之,若不同必不想和.所以本题就是问n阶矩阵有多少相合类.这个你自己算下,在n个空位不

由已知,A'=A,B'=-B.所以(3A-B)^2'=(3A-B)'(3A-B)'=(3A+B)(3A+B)呵呵结论不对!

证:由A正定,对任意非零n维列向量x,都有f(x)=x'Ax>0.特别取x=εi=(0,...,0,1,0,...,0)',--第i个分量为1其余为0则有f(εi)=εi'Aεi=aii>0.

不一定

设A为n阶方阵,令：B=(A+A')/2-->B'=(A'+A)/2=BB为对称矩阵；C=(A-A')/2-->C'=(A'-A)/2=-CC为反对称矩阵；A=B+C