试证如果A^K=0,那么E-A可逆并且-搜答案-灵鹊做题网

因为AE=EA,即A与E可交换所以由二项式公式有(A+E)^k=∑(0

先证A的特征值只有0；反证法：假设A有一个特征值t不等于0；那么,根据特征向量的定义,存在X不等于0,AX=tX；又A^K=0则0=(A^k)X=A^(k-1)(tX)=tA^(k-1)X=……=(t

(E-A)(E+A+A^2+...+A^K-1)=E+A+A^2+...+A^K-1-(A+A^2+...+A^K)=E-A^k=E所以：E-A可逆,并且(E-A)^-1=E+A+A^2+...+A^

a:b:c=m:n:k你可以这样想：a：b=m:n则a=m*p,b=n*p（p为某数）b：c=n:k,则b=n*q,c=k*q(q为某数)b=b则p=q所以a:b:c=m:n:k

a/k:/k:c/ka/k:b/k:c/k

你可以用(E-A)(E+A+A的平方+…+A的(k-1)次幂)=E-A^(k)来证明

因为0乘任何数都得0；所以如果a×b=0，那么a和b中至少有一个是0．故选：C．

这是几年级的.

你可以算算

=if(or(A1="A",A1="B",A1="C",A1="D",A1="E"),1,if(or(A1="F",A1="G",A1="H",A1="I",A1="K"),2,""))或者=look

A:B:C=D:E:FA:D=B:EA=BD/EA:D=C:FA=CD/FA=BD/E=CD/F

也就是相当于证明当A^3=0时A^2=0.因为k是常数且k>2所以只要k=3时候A^k=0那么A^k无论k是什么,A^k=0然后就设出a11,a12,a21,a22直接3次方最后你能知道,除非四者都等

因为(E+A)[E-A+A^2-A^3+.+(-1)^(k-1)A^(k-1)]=E-A+A^2-A^3+.+(-1)^(k-1)A^(k-1)+A-A^2+A^3+.+(-1)^(k-1)A^k=E

将A作用于L(α,Aα,…A∧k-1α）的基得到Aα,…A∧kα,由于α,Aα,…A∧kα线性相关,所以Aα,…A∧kα均能够由α,Aα,…A∧k-1α线性表出,所以是A-不变子空间；假设U为A-不变

由于(E+A+A^2+,+A^(k-1))(E-A)=（E+A+...+,+A^(k-1))-(A+...+,+A^k)=E-A^k=E(注意那个式子的抵消规律)所以命题成立

a:b:c=ak:bk:ck=a/k:b/k:c/k

证明:因为A^k=0所以(E-A)(E+A+A^2+...+A^(k-1))=E+A+A^2+...+A^(k-1)-A-A^2-...-A^(k-1)-A^k=E-A^k=E所以E-A可逆,且(E-

如果A=kπ/6(0

sinA+cosA=√2sin（A+π/4）>0得2kπ再问：sinA+cosA为什么等于？√2sin（A+π/4）为什么大于0？再答：sinA+cosA=√2sin（A+π/4）这是辅助角公式

m:n:c再答：m:n:k

只需证明(E-A)[E+A+A^2+.+A^(k-1)]=E,由于矩阵和单位矩阵E的乘法有可交换性,即AE=EA=A,因此乘法公式a^k-b^k=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b...+b