证明正数a开n次方的极限为1-搜答案-灵鹊做题网

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x>0,x开n次方的极限是1(n趋于无穷）x>0,x开n次方的极限=x^(1/n)的极限(n→∞)=x^0=1

Limit[n/a^n,n->0]为0/1型,极限为0Limit[n/a^n,n->+∞];应用洛必达法则,Limit[1/(a^nLn[a]),n->+∞];当0当a>1时,为1/+∞]型,极限为0

利用万能换底公式设f（n）=n的n次方=e的n*ln（n）次方（最简单的换底）这样变形以后当n无限趋近于0的时候,f(n)无限趋近于1

首先证明数列bn=a^n/n!在n充分大时单调有界显然在n>a时,bn单调减,且bn>0因此bn存在极限b利用limbn=b=limb(n+1)=limbn*a/n->0得到b=0

如图：

令函数f(x)=x/a^x,当x→+∞时,x和a^x都趋近于+∞,所以是∞/∞型,可以使用洛必达法则,即有：limf(x)=limx/a^x=lim1/(a^x*lna)=1/∞=0(x→+∞)而n/

对任意ε>0,因Xn的极限为a,根据数列极限的定义,存在正整数N,使当n>N时,有　　　　|Xn-a|于是,当n+k>n>N时,有　　　　|Xn+k-a|根据极限的定义,得证.

你可以假设1+a＞n的根号n次方根.然后同为正数,等价于（1+a）n次方大于n.建立方程f（x）=（1+a）x次方,g（x）=x,因为x=0时,f（x）＞g（x）,然后求导数,x乘以（1+a）（x-1

关键在于对于给定一个任意小的ε,能找到一个n,使得0∞(n^A/B^n)=0（A是任意常数,B>1)再问：可是书上例题最后都求出了n>f（ε）啊，就是n的取值范围要求出来，表示为含ε的式子啊，望高人解

当a＞1时,数列｛n/a的n次方｝的极限为0.令a=1+h,则h＞0.于是a^n=(1+h)^n=1+nh+n(n-1)/2×h^2+……+h^n≥1+nh+n(n-1)/2×h^2（n＞1）所以0

对于任何q>1,n->＋∞时,n/(q^n)=0；这个的意思是n->＋∞时,指数函数比一次函数增长得要快,这是经常要用到的一个性质.打字很麻烦,关于这个的证明能不能麻烦你自己找一下,应该很容易找到.然

A为正数时只是个规定,但负数就不行了,举个例子,-1的1/3次和2/6就不一样

很简单,换元的思想,令t=1/n,n趋于无穷大,则t趋于0,2开n次方,即为2的1/n次方,2开t次方,t趋于0,结果等于1(2的0次方是1嘛)

记n^(1/n)=1+a(n),则n=(1+a(n))^n>n(n-1)/2*(a(n))^2,所以0N时|n^(1/n)-1|=a(n)

显然n>1时,n^(1/n)>1设n^(1/n)=1+an,则an>0,（n>1)|n^(1/n)-1|=ann=(1+an)^n右边用二项式定理展开得n=1+nan+n(n-1)/2*an^2+..

题目错了,不是根号a的n次方,应该是a开n次方.证明：由于a>1,则1

你可以翻阅大学的高等数学课本,通常是第一册呢.证明用到了有界单调数列,必有极限