证明方程x^4 1=5x^2在区间(0,1)内有且只有一个实根
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 14:06:19
设F(x)=x^3-5x+1F(1)=-3,F(3)=13所以F(1)F(3)
记f(x)=x^4-4x+2.显然f(x)连续.f(1)=-10.由连续函数的介值定理,f(x)==0在区间(1,2)内至少有一个根如果你不知道什么是连续,我就没办法了.
亲爱的xuanyuan102730,证明:构造f(x)=2^x-4x,显然f(x)是连续函数,(直观的讲,就是这条线不间断)而f(1/2)=√2-20,这个0就是x轴,那么一根线,一头在x轴的上方,一
令f(x)=X^4-4x+2f(1)=-1f(2)=10故证明方程X^4-4x+2=0在区间(1,2)内至少有一根
-1,函数值》0,0,函数值0,利用两个中值定理,肯定存在x1,x2分别在-10和02之间存在令函数值=0得证
令x^2=t>=0,在t的区间为[0,4]则原方程为t^3-3t+1=0令f(t)=t^3-3t+1f'(t)=3t^2-3=0,得:t=1为极值点0=
利用高等数学里的介值定理,设f(x)=x^5-3x-1,因为f(1)0,故在1与2之间至少存在一点,使f=0,也就是x^5-3x=1至少有一个根介于1和2之间
方法一:设函数:f(x)=x^3-x-2,则f(0)=-20,即f(0)*f(2)√(1/3)时,f'(x)>0,即函数单调递增,且f(2)>0;当x=√(1/3)时,f(x)
证明:令f(x)=x^5-3x-1f(x)在区间[1,2]上连续f(1)=-30由中间值定理的推论,(1,2)内必存在一点ξ使得f(ξ)=0这个ξ即是原方程的根
设t=a^x,则1/t=a^-xt+1/t=2at在a到1/a之间(这两个数分a与1的大小而大小关系不同)整理得t²-2at+1=0,记f(t)=t²-2at+1对称轴为a,且二次
f(x)=x^5-3x-1f(1)=-3f(2)=25所以(1,2)之间必然有一个值使f(x)=0即方程X的5次幂-3X=1在区间(1,2)内至少有一个实根f'(x)=5X^4-3所以在(1,2)之间
假设函数f(x)=x5+2x-100,求导f(x)=5x4+2,大于0,所以原函数单调递增,f(2)小于0,f(3)大于0,所以有唯一正根在2,3之间.不需要大学知识,高中知识就够了.再问:2、3怎么
证明:设f(x)=x^3-3x-1,则f'(x)=3x^2-3∵x>1,∴x^2>1,∴3x^2-3>0即f'(x)>0,∴函数f(x)在(1,2)上单调递增而f(1)=-10∴f(x)至少与x轴有一
令f(x)=x³-2x²+x+1则f(-2)0因为f(x)在区间内连续所以由介值定理f(x)在区间内和x轴有交点所以有实根
设任意a,b满足00,2^b*2^a-1>0f(b)-f(a)>0,f(b)>f(a)故f(x)在(0,+∞)是增函数f(x)=5*2^(-x)+32^x-4*2^(-x)-3=0设t=2^x>0t-
设:f(x)=x^4-4x-2f(-1)=1+4-2=3>0f(0)=0-0-20所以,x^4-4x-2=0在区间[-1,2]内至少两次通过x轴即:方程x^4-4x-2=0在区间[-1,2]内至少有两
证明:原方程可化为x^5-3x-1=0令f(x)=x^5-3x-1要使得方程在区间(1,2)内至少有一个实根,即要求f(x)与x轴至少有一个交点.f(1)=-30所以f(x)与x轴在区间(1,2)内必
f(1)=-3f(2)=25,f(1)f(2)<0,所以有一根
1、因为ln(x),2x,6都在[2,e]连续,所以f(x)=ln(x)+2x-6再[2,e]连续,又f(2)=ln2+4-6=ln2-20,所以f(x)在[2,e]中必过0点.2、x'2啥意思,没懂
日大一学生不好好学习!《高数》同济版P127拉格朗日中值定理