证明当x趋向于0时sinx比x等于1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 11:10:04
x→0+则|x|=xf(x)=x/x=1所以x→0+,limf(x)=1x→0-则|x|=-xf(x)=x/(-x)=-1所以x→0-,limf(x)=-1左右极限不相等所以极限不存在
当x→0时,limx/sinx*(1+cosx)/cosx=limx/sinx*lim[(1+cosx)/cosx]=1*(2/1)=2再问:x/sinx极限如何求?再答:当x→0时,limx/sin
任取实数a,下面用定义证明a不是sinx的极限.若a=0,取ε0=1/2>0,对任意M>0,都存在x0=2kπ+π/2>M,使|sinx0-0|=1>1/2,所以0不是极限若a不等于0,取ε0=|a|
趋向0的时候分子类似于x-2x=-x分母类似于3+x答案是0恩严密的做法是用泰勒展式,自己展一阶就看出来了
取对数,ln原式=lim(x→0+)xlnsinx=lim(x→0+)lnsinx/(1/x)=lim(x→0+)(cosx/sinx)/(-1/x^2)=lim(x→0+)-x^2/tanx=-li
设y=x^sinxlny=sinx*lnx=lnx/(1/sinx)利用洛必达法则=(1/x)/(-cosx/sin^x)=-sin^x/xcosx=2sinxcosx/(cosx-xsinx)把x=
lim(x→∞)sinx/x^2=0考虑|sinx/x^2-0|≤|1/x^2|先限定x的范围:|x|>1,于是有|x|X,就有|sinx/x^2-0|
利用三角函数和差化积公式sin(x+h)-sinx=2cos(x+h/2)sinh/2则h→0时,lim[sin(x+h)-sinx]/h=lim2cos(x+h/2)sinh/2/h注意到h→0时,
将x=0代入即可所以lim(x→0)(sinx-x)/(2x+cosx)=(sin0-0)/(2*0+cos0)=0/1=0挺简单的,不知哪里有问题……
这道题目最好的办法是利用Taylor展开式来做:对tanx在x=0处进行Taylor展开得:tanx=x+(x^3/3)+o(x^4)对sinx在x=0处进行Taylor展开得:sinx=x-(x^3
要考察是否等价的最佳办法,就是取这两个数的比的极限(x^2+sinx)/x=x+sinx/x在x->0时候的极限x->0,sinx/x=1所以极限是1,那么两者等价希望你明白这个一般的做法(⊙o⊙)哦
lim(x→0)sin(x^3)/(sinx)^2x/sinx=1x与sinx同阶=lim(x→0)sin(x^3)/x^2=lim(x→0)xsin(x^3)/x^3=lim(x→0)x=0
等价无穷小的概念请看一下高等教育出版社的《高等数学》同济大学第4版,里面写得很清楚
证明:应改为x→0令arctanx=u,则x=tanulim[x→0]arctanx/x=lim[u→0]u/tanu=lim[u→0]ucosu/sinu=1希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面
等于.∵当x趋向于0时,sinx趋向于0,则(sinx)^趋向于0,则2(sinx)^趋向于0,则1-2(sinx)^趋向于1,则ln[1-2(sinx)^]趋向于0.另一方面,∵(sinx)^趋向于
洛必达法则或则两个去比,然后上下同时取tan值,则比值等于1
1再问:为什么呢再答:等价无穷小。。再答:sinX=X再问:?我干开始学,sin带了绝对值sin/x的极限为1也成立?再答:对再问:-_-||好吧我还是等老师教吧,谢了
存在,等于0,因为sin是连续函数,所以limsinx=sin0=0
说趋向于更贴切!